摘　要:波前功率谱密度(PSD)被用于评价惯性约束聚变(ICF)激光驱动器光学元件中频段的波前误差。干涉仪对PSD较高空间频率分量的测量存在失真效应,可通过干涉仪系统传递函数(STF)的检测标定来获得真实的波前PSD分布。采用台阶板位相比较法测得大口径菲索相移干涉仪检测系统在透射和反射检测情形下的传递函数。对传递函数测试算法进行了比较分析,明确了干涉仪系统zoom倍率的改变等因素对传递函数测量的影响,为波前PSD的准确检测奠定了基础。

　　0　引　言

　　作为惯性约束聚变驱动器的高功率固体激光装置(如美国国家点火装置NIF),其光学元件的波前质量需受到严格控制。其中,元件的中频段误差在强光系统中会造成焦斑旁瓣,且很可能对光学元件形成非线性自聚焦破坏[1],美国NIF将中频段定义在空间波长为33—0.12mm区域范围[2]。对这一频段的波前误差通常以波前功率谱密度(PSD)作为质量评价参数。目前,主要通过干涉仪检测光学元件波前位相,经傅里叶变换,而获得元件的波前PSD信息。但由线性系统理论可知,干涉仪系统等效为低通滤波系统,这必将造成PSD的测量存在部分频率信息的损失。为保证波前PSD检测数据的准确,需了解干涉仪系统频响特性,明确对干涉仪系统的传递函数检测标定产生影响的因素。

　　1　PSD的计算

　　波前功率谱密度是波前各频率分量傅里叶振幅的平方,离散一维和二维PSD分别表示为[2]

　　式中Z(m,n)为波前;Δx,Δy为采样间距;fn,fm为空间频率;M,N为离散点数;W(m,n)为窗函数。

　　在PSD计算过程中对波前数据加窗,能够减少边界数据的不连续所引起的噪声。但窗函数为权重函数,加窗将造成信号的损失,造成PSD计算的不准确。由于当测试口径大于空间截止波长(如3.3cm)时,作为一个统计量来衡量整个波前信息的相位均方根(RMS)近似为常数,可通过比较加窗前后的位相RMS来获得对波前数据的校正。图1中给出了模拟的一个口径为40×40cm的表面加汉宁窗前后不同空间波长处相位RMS比较情况。模拟表面由下式给出

　　其中λ为空间波长;x,y表示在x,y方向随机引入的相移。图1中的竖线代表某个空间波长处在表面x,y方向引入10个随机相移时RMS的比值变化,由图可知短空间波长(λ<5cm)处,加窗前后无论引入多大相移量,波前相位RMS的比值基本为2.67。因而,在对波前进行二维PSD计算之前,特别是对于存在中频段误差的波前数据,需在加窗后乘以校正因子2.67。

　　2　系统传递函数标定算法

　　由线性系统理论知,干涉仪检测系统的传递函数可定义为实际测量波前的PSD与理论的理想波前PSD比值的平方根[3],即

　　那么通过对一包含丰富频率成分,功率谱密度特性已知的实际样板进行测量,测得的PSD结果再与理论结果比较,从而获得干涉仪检测系统的传递函数,此方法称为位相比较法。一般,样板可采用光栅或标准的台阶位相物体等[3],由于台阶位相样板较之光栅易于制作,且测量方式简便,本文采用标准的台阶位相物体来测量干涉仪系统的传递函数。

　　对于台阶位相板理想波前PSD,可采用解析和模拟两种方法进行计算,台阶的PSD解析式为[4]

　　式中L为采样长度;W为窗函数;H为台阶高度。

　　当采用模拟台阶时,要求模拟高度与实测结果一致,并且台阶包含的像素点数与实际台阶测量结果相等。

　　考虑到PSD计算方法不同可能会对STF检测结果造成不同影响,我们对不同算法下传函测试结果进行了比较。如图2所示,图中2DPSD,1DPSD分别表示采用二维或一维PSD计算,模拟和解析分别表示理想台阶波前用模拟方法或解析方法。将垂直台阶方向定义为x方向,二维PSD计算经下式转为x方向一维PSD

　　结果表明,不同的算法会引起系统传函测试结果存在细微的差异,但并不会带来太大的影响,本文中采用模拟(2DPSD)方法计算系统传函。

　　3　大口径干涉仪测试结果

　　我们采用衍射光学元件的工艺方法设计和制作了具有很好边缘特性的台阶,如图3所示,该台阶相位高度H=100nm,直径为100mm,透射波前PV=0.31λ,反射波前PV=0·52λ,其中λ=633nm。

　　实验中,我们对Wyko24”激光菲索型相移干涉仪的传递函数进行了测量分析,该干涉仪检测波长λ=633nm,具有6∶1连续变焦,CCD阵列368(H)×240(V)。对台阶位相板波前PSD的测量,实际上是对反射和透射波前的测量。在反射和透射测量时,分别使台阶板和干涉仪反射镜面(RF)成像在探测器共轭面上,透射测量时,为避免离焦过大,台阶板放置在离RF10cm以内的范围,尽可能靠近RF。通过测量台阶位相板反射波前和透射波前,根据公式(2),(6),分别得到了该台阶位相板透射检测情形下和反射检测情形下x方向PSD曲线,如图4所示,PSD曲线尾端的小振荡主要由台阶板的信噪比(台阶高度与台阶表面粗糙度之比)引起[4]。图5中给出了测得的大口径干涉仪系统的传递函数曲线,由该图可以看出,无论是透射模式还是反射模式测量,干涉仪系统的传递函数均随着空间频率的增加而迅速下降,究其原因,不仅仅是跟干涉仪的低通滤波特性有关,还主要是大多数商业干涉仪只关心低频面形误差的测量,且普遍采用的Zoom系统和旋转毛玻璃系统传递函数曲线大大降低了系统空间相干性[3]。在对干涉仪系统传递函数的测试过程中,影响STF准确测量的因素有许多,如台阶相位板的质量[4],台阶测量时的放置形式,以及测试时是否离焦[3]等。通过实验,我们还发现不同的Zoom倍率下会引起系统传递函数测量的不确定性。图6中给出了反射检测情形下不同倍率对应的传递函数曲线,这里采用光学元件x测试方向的采样间隔Δx来表明倍率的不同,同样采样长度下,倍率越大,所对应的Δx越小。由图可明显的看出随着采样间隔的加大,Δx系统传递函数随空间频率的增加下降的越快。

　　由于不同的倍率也会引起同一光学元件干涉仪系统所测的PSD在某一频率下幅值不等[2],因而,在利用系统传递函数对PSD曲线校正前,须基本明确PSD测量的采样间隔,通过该采样间隔下测得的传递函数曲线来校正PSD。

　　PSD的校正公式如下所示[5]

　　在所测得的STF有效空间频率范围内,经校正可使光学元件PSD检测中损失的较高空间频率信息得以恢复。

　　4　结　论

　　为确保高功率固体激光装置高效、安全运行,作为光学元件中频段波前质量评价参数的PSD,其分布需要受到严格控制。为了保证PSD检测数据的真实性,需对用于检测波前PSD的干涉仪的系统传递函数进行检测标定。本文中,通过比较波前加窗前后相位RMS,获知在对PSD的二维计算中,在短空间波长(λ<5cm)处加汉宁窗后的波前需要乘以校正因子2.67。基于位相比较法,采用标准的台阶位相板测得了现有大口径相移干涉仪系统透射检测情形下和反射检测情形下的系统传递函数。经实验测试知,系统传函算法的不同对于检测结果并无大的影响,但干涉仪系统的Zoom倍率会引起了系统传递函数测量的不确定性,即随着倍率的减小,干涉仪系统的传递函数随着空间频率的增加下降越快。故为能够准确恢复PSD频率分布信息,使测试系统传递函数时的倍率与检测PSD时的倍率基本一致是必要的前提保障。

　　参考文献:

　　[1] Bespalov V I, Talanov V I. Filamentary structure of light beams innon_linear liquids[J]. JETP Lett., 1966, 3(3): 307—310.

　　[2] Lawson J K, Aikens D M, English R E, et al. Power spectral den-sity specification for high_power laser systems[J]. SPIE, 1996,2775: 345—356.

　　[3] Novak E, Ai C Y, Wyant J C. Transfer function characterization oflaser Fizeau interferometer for high spatial frequency phase mea-surements[J]. Proc. SPIE, 1997, 3134: 114—121.

　　[4] Takaes P Z, Michelle X O L, et al. A step_height standard for sur-face profiler calibration[J]. SPIE, 1993, 1993: 65—74.

　　[5] Wolfe C R, Downie J D, Lawson J K. Measuring the spatial fre-quency transfer function of phase_measuring interferometers forlaser optics[J]. SPIE, 1996, 2870: 553—557.

　　收稿日期:2005-07-25;收到修改稿日期: 2005-09-29　E-mail:dyanswallow2004@126.com

　　作者简介:邓燕(1977_),女,满族,吉林省人,成都精密光学工程研究中心工程师,硕士,从事光学检测研究。

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