摘　要:主要论述了由焦度仪测量的接触镜实际后顶焦距转化为近轴后顶焦距的可行性问题以及近轴后顶焦距与实际应用相适应性的问题。通过分析和比对一些厂家生产的接触镜光学结构参量r,n,d后认为,由于接触镜球差较大,而球差由光学结构参量确定,因而同一近轴后顶焦距不同,光学结构参量的接触镜实测后顶焦距也不同,并且偏差超出了允许范围。所以实际后顶焦距转化为近轴后顶焦距是不恰当的。同时近轴后顶焦距的倒数表征的光焦度与床验光给出的实际光焦度意义不同,因而定义与实际应用不相适应。作者最后提出了接触镜后顶光焦度定义的修正建议。

　　1　基本概念

　　接触镜的后顶光焦度被定义为近轴后顶焦距的倒数。所谓近轴后顶焦距就是空气中接触镜的两个点之间的距离,即:(1)接触镜的后顶点;(2)轴上点无穷远的无限细光束通过接触镜聚焦后的近轴光焦点。由于接触镜的后顶点比较明确,因此接触镜的近轴光焦点成为近轴后顶焦距分析的关键。

　　对于一个理想的光学系统来说,其物、像之间的光线传播符合等光程原则,即一个物点所发射的每一条光线通过该光学系统后成像为一个像点。显然,理想的光学系统如果为一个两面的光学系统,其曲面必为一个特殊函数的曲面,而不是球面,称之为非球面。由于球面光学加工较易实现,一般光学系统包括大多数接触镜的两个光学面都是由球面构成,因此物、像之间的光线传播不再符合等光程原则,即像方不再为一个像点,而是不同孔径的光线交于不同的位置。这种不同位置的轴向偏差称之为球差δL,垂轴截面上的弥散斑半径称之为垂轴球差TA。而对于轴上物点所发射的无限细光束成像后的近轴光像点来说,由于近轴光符合理想状态,所以该近轴光像面称为高斯面又叫理想像面。因此球差被定义为

　　式中,l′为近轴光像方截距;L′kh为带高kh光线的像方截距;h为入瞳半高;k为带高系数,0≤k≤1。

　　球差主要由光学结构参量即球面半径r、折射率n、中心厚度d和光线投射高h确定,球差级数展开公式为

　　一般光学系统都要校正像差后才能实际使用,需通过对多个透镜的光学结构参量r,n,d的变动和孔径光阑的调整进行像差校正。7个像差中球差是必校正项。显然,像差校正后的光学系统应接近等光程状态,即所有的光线都基本符合近轴光的理想状况。因此像差校正后的光学系统适用于近轴光学公式的计算结果。

　　2　问题的提出

　　按照ISO 9337标准规定,接触镜的后顶光焦度采用焦度仪测量。对于由两球面构成的接触镜片来说,由于其光学结构参量r很小,会产生较大的球差,不仅是其本身固有的,而且是无法自身校正的,因而采用焦度仪测量只能找到给定入瞳的实际焦点位,即弥散斑最小位,该焦点是带高0.87h光线的焦点位F′0.87h,实际测量的是实际后顶焦距L′0.87h,而近轴光焦点是无法测量的。因此提出问题如下:

　　(1)实际后顶焦距L′0.87h是否可以折换成近轴后顶焦距?

　　(2)近轴后顶焦距是否与实际应用相符?

　　3　可行性分析

　　3.1　接触镜近轴后顶焦距测量的可行性分析

　　由于焦度仪无法测量接触镜的近轴后顶焦距,并非ISO8320标准所定义的近轴后顶焦距,于是设想采用按近轴光学公式计算的一组准确的近轴后顶焦距标准片来修正。这种修正实际上是通过标准片将测量值转换为定义值。标准片修正的方法是采用光学结构参数r,n,d符合近轴光学公式计算的近轴后顶光焦度的接触镜样片,构成一组各种近轴后顶光焦度的标准片,从而对焦度仪的测量值进行修正。修正可以采用外部建表修正和内部焦度仪重新定标修正。该方法能够成立的前提是:所确定的标准片能够表征各种光学结构参量不同,而近轴后顶光焦度相同的接触镜。接触镜近轴后顶焦距计算公式为

　　式中,ρ1为凸面曲率半径r1的倒数;ρ2为基弧面曲率半径r2的倒数;n为接触镜材料的折射率;d为接触镜的中心厚度。

　　公式中近轴后顶焦距f′v由4个变量ρ1,ρ2,n,d构成。因此设定一个近轴后顶焦距f′v的接触镜或标准片不是唯一的,可以由不同光学结构参量r,n,d构成许多种接触镜或标准片。问题是这些相同的近轴后顶焦距的接触镜或标准片是否存在互换关系呢?从前述的基本概念中可知,球差由光学结构参量r,n,d确定,不同的光学结构参量其球差量不同,焦度仪实测值必定有偏差。因此理论上是不存在互换关系的。那么实际应用有多大误差呢?换句话说,这种实测偏差是否在允许的误差范围内呢?为此对照现在生产的接触镜品种进行了研究分析。

　　目前,生产厂家的品种有:r1= 7.7～9.2 mm,n= 1.378 0～1.490,d= 0.035～0.13 mm。选择几个接触镜,并进行了计算比较。

　　接触镜(Ⅰ)光学结构参量(h= 2.457 mm):r1=8.611 1 mm,r2= 7.772 mm,n= 1.416,d= 0.13 mm。计算结果:近轴后顶焦距l′=- 199.979 mm,近轴后顶光焦度D=-5.001;实际后顶焦距L′0.87h=- 182.888 mm,实际后顶光焦度D=- 5.468;δL=L′1h-l′= 22.494 19 mm,Δf′v/f′v= (L′0.87h-l′)/l′=- 8.547%。接触镜(Ⅰ)TA图如图1所示。

　　接触镜(Ⅱ)光学结构参量(h= 2.457 mm):r1= 10.214 1mm,r2= 9.200 mm,n= 1.468,d= 0.035 mm。计算结果:近轴后顶焦距l′=-199.982 mm,近轴后顶光焦度D=-5.001;实际后顶焦距L′0.87h=- 187.765 mm,实际后顶光焦度D=-5.326;δL=L′1h-l′= 16.099 84 mm,Δf′v/f′v= (L′0.87h-l′)/l′=- 6.109%。接触镜(Ⅱ)TA图如图2所示。

　　接触镜样片(Ⅲ)光学结构参量(h= 2.457 mm):r1=8.995 3 mm,r2= 7.942 1 mm,n= 1.528 25,d= 1.179 mm。计算结果:近轴后顶焦距l′=- 199.97 mm,近轴后顶光焦度D=- 5.001;实际后顶焦距L′0.87h=- 186.497 mm,实际后顶光焦度D=- 5.362;δL=L′1h-l′= 17.758 69 mm,Δf′v/f′v=(L′0.87h-l′)/l′=- 6.738%。接触镜样片(Ⅲ)TA图如图3所示。

　　上例三只接触镜片,其后顶光焦度都为D=-5。但实际后顶光焦度不同,分别为接触镜(Ⅰ):D=- 5.468;接触镜(Ⅱ):D=- 5.326;接触镜样片(Ⅲ):D=- 5.362。其中接触镜(Ⅰ)和接触镜(Ⅱ)相差ΔD=0.142。如果选定接触镜(Ⅰ)为标准片来进行标定,则接触镜(Ⅱ)被焦度仪测量后与接触镜(Ⅰ)有ΔD= 0.142的偏差,从而修正后的接触镜(Ⅱ)的近轴后顶光焦度从原本准确的D=-5变为现在的D=-4.858,显然产生误差,这种误差量已超过GB 17341-1998标准中规定的焦度计顶光焦度测量允差0 >D≥- 5时允差ΔD=±0.06的要求。误差的原因就是焦度仪测量的是实际值,而不同光学结构参量r,n,d的接触镜球差量不同,实际后顶焦距与近轴后顶焦距之差的相对值Δf′v/f′v不同所致。对目前生产厂家的一些接触镜进行了定量的测试和计算,发现Δf′v/f′v比较离散,使得ΔD/D约有3%的偏差量。因此采用一个标准片来标定某个后顶光焦度是不准确的。如果必须采用标准片的方法来定标,则必须有多个标准片来标定某个后顶光焦度,各标准片具有不同的Δf′v/f′v值。由于所制成的标准片间的偏差是系统误差,不随主观原因而变化,因而必须比焦度计顶光焦度测量允差更小,选择的数量至少要有(D=-5):3% D /0.03=5种;D=10:3% D /0.045=7种…。由于实际测量时被测镜片需要按标准片进行归类,而这种归类在实际操作时是很困难的,显然这种修正方法是不适当的。实际上采用标准片修正的方法和将实测值进行计算修正的原理是一样的。计算修正的方法是按公式:Δf′v/f′v= (L′0.87h-l′)/l′,即f′v=l′=L′0.87h/(1 +Δf′v/f′v),式中L′0.87h为实际后顶焦距值,1/L′0.87h为实测后顶光焦度值。则

　　从上式很容易看出计算修正的关键是Δf′v/f′v或ΔD/D的离散性。要建立离散表,并且实现被测镜片的归类是很困难的,计算修正方法也是不适当的。

　　3.2　近轴后顶焦距与实际应用分析

　　接触镜片配戴的实际状态如图4所示。

　　负光焦度眼的A与A′为共轭点,经接触镜负光焦度准确校正后,其共轭点A″在无穷远。负光焦度眼的光焦度D=-1/L,可以证明该光焦度即为校正该负光焦度眼的接触镜的实际后顶光焦度,它是接触镜的实际后顶焦距L′0.87h的倒数。

　　由于配戴的接触镜片有效光学区的基弧半径r2与眼角膜有效光学区的角膜半径r角必须一致,实际配戴e值极小,泪液为极薄的同心圆层,局部区域可类似薄平板,对光路不起作用,如图5所示。因为r2=r角,e≈0,所以I′2=I3。所以nsiNI2=n泪sinI′2=n泪sinI3=n角sinI′3(n为接触镜材料折射率),也就是说nsinI2=n角sinI′3。从证明的结果可知,接触镜片和角膜间的极薄泪液层与光路无关。如果设n泪=1,则接触镜片与角膜间相当于有一极薄空气层,将图5光路逆向追迹,则无穷远轴上物点A″通过光焦度准确校正(非过校正或欠校正)的接触镜将成像在负光焦度眼的远点A′,再通过角膜成像在眼底A点。由于远点A′是人眼实际观察的最清晰点,即为接触镜的实际焦点——弥散斑最小点,因而L′0.87h=-(L-e)=-L(e=0)。因此接触镜的实际后顶焦距L′0.87h就是该负光焦度眼的远点距离L,实际后顶光焦度(1/L′0.87h)就是该负光焦度眼的光焦度D(D=-1/L),(h≈a)。下面分析接触镜配戴时的验光情况。

　　接触镜片的配戴光焦度数是按验光的度数折算过来的,因此有必要了解验光的情况。图6为客观验光法的原理。

　　验光的目的是为了准确测定被测眼的实际光焦度D(D=- 1/L)。如果将h值锁定为角膜顶点至框架眼镜片的后顶点距离,则-x即为框架眼镜片的实际后顶焦距,框架眼镜片的后顶镜光焦度D镜=- 1/x,折算关系为D=- 1/(- 1/D镜+h)。验光仪是通过测量x′值来得到L或x值的,一般设计的验光仪都是为了得到框架眼镜片的后顶镜光焦度D镜,计算关系是根据牛顿公式D镜=-1/x=x′/f′2来计算的。测量x′的关键是测准像点A″的位置。值得说明的是,验光仪的物镜系统是校正了像差的近似理想系统,不仅适用于近轴光学公式(包括牛顿公式),而且也适用于检影法原理或CCD面阵寻像点法来测像点A″的位置。显然验光仪测量的是实际框架眼镜片的后顶镜光焦度D镜(框架眼镜片由于基弧面曲率半径r2较大,可证明其球差量较小,因而可用近轴后顶焦距的倒数近似表示后顶镜光焦度D镜),所折算的被测眼的光焦度D也是实际光焦度,该值就是被测眼配戴接触镜的实际后顶光焦度(实际后顶焦距的倒数所表征的光焦度,而不是近轴后顶焦距的倒数所表征的光焦度)。从上述分析可知,光焦度不正的眼需准确校正的光焦度就是接触镜实际后顶焦距的倒数所表征的光焦度,而验光仪测量的值所折换的被测眼的光焦度D也是接触镜实际后顶焦距的倒数所表征的光焦度。所以近轴后顶焦距的倒数所表征的光焦度与实际应用是不相适应的。

　　4　结　论

　　由于接触镜近轴后顶焦距既不可测量,又不能通过转换得到,并且也不符合人眼实际情况和临床配验情况,因此接触镜近轴后顶焦距的倒数所表征的光焦度定义须修正。提议接触镜后顶光焦度的定义为:焦度仪在符合的规定人眼实际情况的入瞳2h下,实测的后顶焦距的倒数或计算值L′0.87h的倒数。

　　作者简介:贾晓航(1960-),男,浙江省杭州市人,国家药品监督局杭州医疗器械检测中心高级工程师,主要从事医用光学、医用激光方面的研究。

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