摘　要:　以ANSYS软件的有限元分析为依据对变形反射镜结构模型进行研究,探讨各主要结构参数及驱动电压对变形位移的影响。考虑静电驱动力、张力和空气阻尼衰减对变形镜回复过程的影响,建立一种复合参数模型来预测变形镜的瞬态行为。结果表明,驱动器的弹性薄板厚度、跨度和电极间距明显影响变形位移;驱动器的变形位移随驱动电压的增加出现稳定的非线性增加和不稳定的“拉入”现象;驱动电压撤除后镜面回复时间短,重复性好。

　　变形反射镜(简称变形镜)是自适应光学技术的关键器件,主要用于光学系统中校正系统自身或外部各种因素对光束造成的静态以及动态的波前误差。其特点是在外加力作用下,以高分辨率快速实现光学镜面面形变化从而改变光束波前位相,使系统成为能动可控的光学系统。现有的几种变形镜大都采用材料的压电效应进行驱动,驱动电压高,响应频率低,且体积庞大、成本高昂,因而目前大都只应用于大型地基天文望远镜的自适应光学系统中[1, 2]。为了推广自适应光学的应用,急待解决的问题就是发展小型低能耗的变形镜。近年来随着基于硅微加工技术的微电子机械系统(MEMS)领域的兴起,使MEMS变形镜在低成本、小型自适应光学系统的应用成为可能[3]。MEMS变形镜具有体积小、成本低、能耗低、响应快及集成度高等传统自适应光学系统不具备的特点,可以用标准化工艺大批量生产,在天文、航天、光通讯、高精度测距、遥感、医疗仪器等众多领域都有潜在的应用前景[4]。本文给出了一种新型的MEMS连续薄膜变形反射镜的设计思路,探讨了各主要结构参数及驱动电压对MEMS连续薄膜变形镜的变形位移的影响,分析了变形镜的回复瞬态特性。

     1　原理和结构

　　MEMS连续薄膜变形反射镜结构如图1所示,主要由硅基板、驱动器阵列和柔性连续膜镜面组成。镜面由弹性铝反射膜/多晶硅膜双层连续膜构成,连续薄膜反射镜面通过刚性支柱自持于驱动器阵列单元上方。驱动器阵列单元下部分由方形电极、氮化硅层和硅基板构成,上部分由方形电极和弹性氧化硅薄板构成,弹性氧化硅薄板通过氧化硅台柱支撑于氮化硅层上方。这种结构的驱动单元由上下两块平行方形板组成,当在上下平板间施加电压时,产生的静电力会将上平板下拉,从而带动相应的镜面支柱位移。多单元支撑下薄膜中某一点(x,y)、某时刻t的位移由其邻近三个刚性支柱的坐标位移几何决定。通过控制驱动器阵列单元位置坐标电极和电压,就可获得特定的镜面形状。

     2　变形反射镜的驱动特性

　　静电驱动的一个重要特征是能够准确地控制镜面形变。为了实现对变形镜结构优化设计,需把握各种参数对变形镜驱动器发生形变的影响。静电驱动结构在力学上其本质是两端固定弹性薄板结构,在电学上可与驱动电极一起在整体上视为平行平板电容器。两端固定弹性薄板结构可看成两端固定的微梁结构叠加,对应于弹性薄板结构变形的微分方程为[5]

边界条件:

　　在式(1)中,以弹性薄板固定端的一端为坐标轴横轴的起点,沿薄板的跨度方向为横轴x方向,则x是指弹性薄板各点的跨度位置,z(x)是表征弹性薄板上各点变形程度的函数,L是薄板的长度;T是弹性薄板中的力,T=σws,σ是薄板的应力,w是薄板的宽度, s是薄板的厚度;E是薄板的弹性模量; I是薄板的惯性力矩; q是薄板单位长度上的静电力大小,q=εrε0wV2/2[g-z(x)]2,g是薄板未变形时两电极间距,V是施加的电压,εr是空气的相对介电常数,ε0是真空中的介电常数。

　　从式(1)可以看出,影响整个弯曲薄板中发生最大变形位移zmax的量有s,w,L,V,g等。四阶非线性微分方程(1)不能求出解析解,只能用数值方法求得数值解。通过不同参数组合,分别用ANSYS软件建立相对应的有限元模型并进行变形分析,可以得到不同参数下最大变形位移随驱动电压的变化,如图2~4所示。

　　从图2可以看出,在相同的驱动器弹性薄板尺寸300μm×300μm和电极间距2μm情况下,薄板厚度s对薄板的变形有着非常敏感而重要的影响,在相同的驱动电压下,薄板越厚,变形越小。图3表明,在相同的薄板厚度3. 5μm和电极间距5μm情况下,薄板跨度越大,在相同的驱动电压下变形位移越大。图4表明,在相同的薄板厚度3. 5μm和薄板尺寸300μm×300μm情况下,电极间距越大,相同驱动电压下变形位移越小。对于结构参数确定的驱动器,驱动电压是决定变形大小的控制量;驱动器中心位移随驱动电压非线性增长,变形位移在两极板初始间距1/3附近随电压增加迅速增加。

　　利用静电力学理论可以很好理解驱动器工作特性。在静电力作用下,弹性薄板向下弯曲,产生变形位移,因此在弹性薄板内部产生弹性恢复力。在弹性薄板中线取ΔL跨度,将w×ΔL矩形区域的运动视为一个弹簧-平行板电容系统,在w×ΔL矩形板的静电力和恢复力之间可建立一个力平衡方程

在假设弹性系数k不随驱动电压变化前提下,有

　　由式(4)可以看出,驱动器的弹性薄板最大变形位移zmax小于两电极初始间距g的1/3时,变形位移随驱动电压非线性增加,这种驱动比较稳定;驱动器的弹性薄板最大变形位移zmax接近两电极初始间距g的1/3时,z随V的增加迅速增加;弹性薄板最大变形位移zmax大于两电极初始间距g的1/3时,就会发生叫做“拉入”的不稳定现象,上下极板吸附在一起,这是由于静电力增加程度远远大于回复力增加程度造成的。发生“拉入”时的电压称作拉入电压,当电压减小到某一值时,上下极板才会分离开,这一电压叫做“拉出”电压。由于机电滞后效应的影响,拉入电压大于拉出电压。由前面的分析可知,在稳定工作的前提下,驱动器的最大变形位移zmax只能占到上下电极初始间距g的1/3。

    3　变形反射镜的回复瞬态特性

　　变形镜的镜面面形需要发生改变,即驱动器的弹性薄板需要下拉也需要回复,因此弹性薄板变形后回复到未变形状态的时间是一个很重要的物理量。当可动的弹性薄板被释放(电压降为0),发生减幅振动,最终到达不变形状态。在弹性薄板中线取ΔL跨度,将w×ΔL矩形区域的运动视为一个弹簧-质量块系统,由于w远大于ΔL,考虑静电驱动力、张力和空气阻尼衰减对回复过程的影响,并用压膜理论建立一种复合参数模型来预测变形镜的瞬态行为[6~8],于是弹性薄板中w×ΔL矩形的瞬态位移可表示为55解这一方程可得

式中:Ks是弹簧的刚度系数,Ks=4T/L;Δm是矩形薄板的质量,Δm=ρswΔL,ρ是矩形薄板的密度;μeff是有效粘度,本文采用μeff=5. 46×10-6kg·m-1·s-1;f(β)=(1-β)-3/2,参数β是变形位移z与g的比,当β远远小于1时,f(β)≈1;v0和z0分别为矩形薄板的初始速度和初始位置;而r1,r2,γ,ω分别满足

定义阻尼衰减时间τ=2Δm /γ作为衰减运动的振幅峰值衰减至e-1时所需时间,代入Δm,γ后得到

　　考虑到目前国内工艺水平条件等因素,将驱动器的主要结构尺寸定为L=w=300μm,g=2. 0μm,s=3.5μm,β=1/3,ΔL=2μm,σ=500MPa,ρ=2 300 kg·m-3。这些参数满足式(6)的第3个条件,所以驱动器的响应函数为

　　设z0=g/3,v0=0,代入式(11),并绘出z/z0随时间t变化的曲线如图5所示,阻尼衰减时间τ=0. 14μs。另外,由图5可知,经过0. 4μs后,基本上可认为驱动器的振动已停止,回到了驱动前的未变形状态。

    4　结　论

　　本文提出一种静电驱动的微机械连续薄膜变形反射镜,研究了主要结构参数和驱动电压对变形镜变形位移和回复瞬态特性的影响。分析结果表明,在相同的驱动电压下,薄板越厚,变形位移越小;薄板跨度越大,变形位移越大;电极间距越大,变形位移越小。对于结构参数确定的驱动器,弹性薄板最大变形位移小于两电极初始间距的1/3时,这种驱动是比较稳定的,变形位移随驱动电压非线性增加;弹性薄板最大变形位移接近两电极初始间距的1/3时,变形位移随驱动电压的增加迅速增加。变形镜驱动电压撤除后镜面回复时间短,重复性好,有较好的实用化前景。

参考文献:
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本文作者：闫金良
 

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