摘要:讨论二元平场透镜的光学特性和象差。这种透镜不引入光焦度,当物体位于无限远处孔径光阑与透镜重合时,不产生初级球差、彗差、象散和轴外色差,但是它对场曲、畸变和轴上色差有贡献。给出了两个用于校正双胶合透镜组的场曲的二元透镜实例。计算结果表明,二元透镜在平场光学系统中具有实用价值。

　　引　言

　　随着微细加工技术的发展,二元光学元件在许多领域得到越来越广泛的应用。与经典光学元件相比,二元光学元件具有特殊的作用,它能实现任意光束和光学图形的变换[1,2],同时,它还能改变系统的光学性能,改善光学系统的成象质量。利用折射面和衍射面相混合,可以有效地校正二级光谱,实现光学系统复消色差[3],并可使光学系统具有热稳定性,这对红外系统具有十分重要的意义[4]。

　　本文分析了二元透镜的结构特点和象差特性,指出利用二元透镜校正场曲的可能性,举例说明其平场效果,为光学设计人员提供了一种新的平场工具。

　　1　象差分析

　　所谓二元平场透镜,是一种位相型衍射元件,其截面形状如图1所示,透镜的第一面为平面,第二面为衍射面,呈台阶状,各台阶的高度H相等:

式中λ为波长,N为整数,n为透镜折射率。衍射面上的台阶数目可按2m(m为正整数)确定,各台阶棱边位于曲率半径为R的球面上。所以,从宏观上看,这种透镜是一块平凸或平凹透镜,但是对每个台阶而言,又是一块确定厚度的平行玻璃平板。将这种透镜引入光学系统时不会引入光焦度,这是因为二元透镜相当于一块各孔径带厚度不同的平行平板。所以,从几何光学观点看,一束轴向平行光通过阶梯透镜时不发生折射,而从物理学观点看,相邻台阶的轴向光程差为

　　因此,轴向平行光通过相邻台阶后波前位相刚好相差2Nπ。图2(a),(b)表示平凹二元透镜对轴上光束入射平面波的作用,入射波面为平面,出射的等相面仍为平面,只不过平面上各段波前到达的时间不同,这丝毫不影响光场的空间分布。由此可见,二元平场透镜的作用是将入射平面波前阵列重新安排,变成新的出射平面波前阵列,它不改变波面形状,不引入光焦度。

　　按照象差理论,初级波象差可表示为[5,6]

式中S1,S2,S3,S4,S5,C1,C2分别为初级几何球差系数、彗差系数、象散系数、场曲系数、畸变系数、轴上色差和轴外色差系数。它们又可分别表示为

式中分别为轴上边缘光线在折射面上的入射角、物方孔径角、象方孔径角和高度,iz是轴外主光线在折射面上的入射角,n,n′分别为折射面物、象方折射率,dn,dn′为物、象方平均色散,R1为折射面的曲率半径,j是拉-赫不变量。当孔径光阑置于二元平场透镜上,并且物体位于无限远时,由于边缘光线在两个面上的u角都为0,所以由于光阑与透镜重合,两折射面上的NIz值相同,C2等值反号,所以这种二元透镜没有球差、彗差、象散和轴外色差,但由于衍射面半径的作用,有场曲、畸变和轴上色差存在。

　　这种二元透镜既然没有光焦度,又处在平行光路中,为什么却又产生场曲、畸变和轴上色差呢?从图3可以清楚说明这一点,一束倾角为θ的平行光投射到透镜上,透过每个台阶的出射波面形状虽然仍是平的,但是相邻台阶层中的有效光程差不再等于Nλ,而是Nλ/cosθ。所以,整个出射波面不再是平面,而成了各段平面构成的曲面,该曲面等价于标准平凹透镜的场曲。由于场曲的产生,随之又带来了畸变的产生。因此,可以认为这种二元透镜的场曲是由于透镜有效厚度随视场变化的结果。

　　根据二元平场透镜的结构,相邻台阶的光程差只有对某特定波长能满足整数倍关系,波长变化,光程差就不再是波长的整数倍。因此,如图4所示,波长为λ的出射波面为平面,波长为λ1,λ2的出射波面不再是平面,而变成不同曲率的球面,由此产生轴上色差。

　　2　平场效果

　　为了验证二元透镜的平场作用,我们选取一个双胶合透镜组为例,在双胶合透镜组的孔径光阑处放入一个平凹二元透镜(如图5),二元透镜的口径20mm,中心厚度为2mm,折射率为1.5,第一面是平面,第二面为衍射面。设λ=0.5μm的平行光投射到透镜上,对两种参数(No.1∶R=195.44mm,H=8μm,m=5;No.2∶R=78.45mm,H=10μm,m=6)的衍射面分别计算视场角ω=10°,7°,5°时的出射波面曲率半径r,然后用光学计算软件计算不同视场的出射球波面经双胶合透镜组后的场曲,如图6所示,实线为双胶合透镜组的初始场曲,而虚线和点线则为加入两种不同衍射面后的场曲。

　　从图6中曲线可明显看到,由于二元衍射透镜的加入,使该双胶合透镜组的场曲减小,而且随着二元衍射面半径缩小,二元透镜的场曲贡献增大。场曲符号也随衍射面方向而改变,平凹透镜产生正场曲,反之,平凸透镜产生负场曲。从图示曲线还可看到,在场曲变化时,象散始终不变,表明这种二元透镜对象散无贡献。

　　结束语

　　1)理论分析和实际计算结果都证实了这种二元透镜没有光焦度,但对轴外光束能产生场曲。场曲的正负与透镜的凹凸类型有关,场曲值随衍射面半径的减小而增加。在产生场曲的同时,二元透镜还将产生轴上色差和畸变。通常场曲的校正比较困难,所以可将二元透镜专门用来校正场曲,它产生的其它象差则由系统本身加以平衡。

　　2)二元透镜衍射面的形状直接影响轴外光束出射波面的形状。实际的出射波面并不是理想的球面,而是一个与衍射面一样的台阶面。如图3所示,实际波面与半径为r的理想波面间的最大差值近似等于实际波面的台阶高度h。按象质评价的瑞利判据,当实际波面与理想波面的最大差别不超过λ/4时,此波面可看作是无缺陷的。所以,只要使h<λ/4,此实际波面完全可等同于理想球波面。实际出射波面的形状与透镜衍射面的台阶高度H、折射率n以及入射光束视场角θ有关,而且台阶高度H还会产生轴外光束渐晕,渐晕量随台阶厚度加大而增大。所以,在给定θ角的情况下,需根据h和渐晕允许值合理设计H和n。

　　3)衍射面的台阶为直角状,而且台阶数按2m变化,二元平场光学元件这种面形既可采用金钢石刀具切削制造,又可采用二元光学元件的制造方法,比如多掩模光刻法、薄膜沉积法和激光直写法等,还可利用复制技术大量生产。综上所述,由于二元平场透镜特有的性能和加工技术的不断发展,二元平场透镜将作为一种校正场曲的有效工具实际应用于各种光学系统中。

　　参考文献:

　　[1]王润文,叶超.衍射光学元件[J].光子学报,1994,23(Z2):33-42.

　　[2]陈岩松.二元衍射光学[J].量子电子学报,1996,13(3):193-200.

　　[3]崔庆丰.用二元光学元件实现复消色差[J].光学学报,1994, 14(8):877-881.

　　[4]Behrmann G,Bowen J.A hybrid approach opens doors for diffractive optics[J].Photonics Spectra,1993,27(5):159-168.

　　[5]袁旭沧.光学设计[M].北京:科学出版社,1983.148-150,159-168.

　　[6]王之江.光学技术手册[M].北京:机械工业版社,1987.38-44.

　　作者简介:胡玉禧(1941-),女(汉族),江苏无锡人,中国科学技术大学教授,主要从事计算机辅助光学设计、二元光学、空间光学、光电检测及现代光学仪器的研究。

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