摘　要:　受到特定振动环境干扰的光机系统结构存在着多个转动自由度的扭扰分量,由此引起输出光束定向角的偏转抖动,导致光束辐射能量集中度以动态扩散形式下降。运用概率和统计的方法对有代表性的光束随机抖动测试结果进行了二元统计分析。基于实际抖动幅度分布趋近于正态规律的特点,从辐射累积效应角度探讨了定向光束在受光面能量沉积的分布特征以及能量扩散程度的近似评估方法。

　　定向光束的辐射效能有赖于最大限度地提高光斑功率密度,把尽可能高的能量份额集中到受光面预定部位的面积上。然而,引起光束能量扩散除了光学部件性能、光束质量、大气效应等因素外,光机系统结构的稳定性同样是一个不能忽视的重要因素。光机系统结构是由平台、支架、镜架、转台等部分组成的多环节复杂结构。当系统结构受到来自于系统外部及内部多个不同动力学激励源作用时,系统结构无论是其内部各子系统之间还是与其外部惯性系之间,将依照其模态特性以及系统振动传递特性产生出不同方向和大小的平直振动与扭转振动,其中的扭转振动引起的光束偏转抖动对远距定向造成的负面影响非常明显。扭扰则是指系统结构被诱发的带宽随机振动在各转动自由度上的分量,它对光束精确定向干扰的程度最终将影响到受光面上辐射能量的集中度。

     1　结构扭振对定向光束的干扰作用

　　系统结构作为一个多环节的空间多自由度弹性体结构,当受到环境振源激励时,它们在各个方向受到空间动态力矩场的作用而发生微扭扰。系统结构的多自由度扭扰简化力学模型可视为由n个集中惯量和周围相应的不计质量的弹性轴段组成,即

式中:J为转动惯量n×n阶系数矩阵;C为阻尼n×n阶系数矩阵;G为扭转刚度n×n阶系数矩阵;M(t)为扭振n维力矩向量矩阵;θ(t)为n维角位移向量矩阵。

　　系统结构各自由度之间振动相互耦合过程中,为整体动态关联效果上形成多个集中参数较大的子结构产生较大面积的轴向扭转和横向弯曲的变形振动,光束通过系统内光路多个反射传输环节时,光束的动态角偏移量在某些时刻获得瞬态累积,最终导致输出光束在空间一定范围发生偏转抖动。

　　若忽略非结构扰动因素,只考虑结构振动对光束方向发散的独立作用时,将出射光束视为一个刚性辐射柱体为此,建立的定向束辐射空间参考系(图1)中取原点为系统结构的光束出射点,z轴为稳定光束中心轴,光束辐射距为R,束轴空间抖动角范围为±θxy。

　　由于沿x,y,z坐标轴方向的平直振动分量x(t), y(t),z(t)以及绕z轴旋转的振动分量θz(t)对光束偏转均不产生贡献,只有绕x轴和y轴两个转动自由度上的振动分量θx(t)和θy(t)对光束偏转产生贡献。N自由度系统对光束绕x轴和y轴两个偏转方向对空间角位移的贡献为

光束偏转程度取决于空间角位移合矢量模的大小

　　光束随机角抖动的分量波形如图2所示。受扰光束随机抖动在空间形成一个在一定视场范围内的束轴扫描偏转场,其扫描规律最终反映于束轴与受光平面交点的运动轨迹上。由图3可见,光束远场光斑质心在受光面上的运动方向和位移量是随机变化的。运动轨迹无序性表明了光束在x和y两个偏转方向上角度抖动幅度和相位的无序性,形成了系统构随机扭扰对输出光束方向的空间动态调制效果。在空间坐标系的受光面上,平面有向矢径与空间束轴偏转角位移的关系为

　　因此,在受光面利用对x和y两个方向上光斑质心位移振动进行精密测试,可获得定向光束对应两个转动方向上角偏移随机抖动的实测结果。

    2　光束抖动实测的统计分析

　　角位移随机变量θx和θy的瞬时值尽管是不能预先确定的,但可借助于反映随机过程特征的统计参数来描述光束抖动程度及分布。有关统计参数分别为均值、标准差、协方差、相关系数、概率密度,即

　将束轴角位移随机变量θx和θy的观察样本空间中的最大值分别设为

测试中,角位移随机变量θx和θy在同一时间历程T内以相同时间间隔Δt采样,即取二者的样本点总数相等,则有N=M=T/Δt。抖动光束动态角位移的实测及统计的归一化结果由表1、图4和图5所示。

　　表1中θx和θy的样本均值系数μx和μy都趋于0,说明了尽管在期望方向上束轴定向的偏心度很小,定向较为精确,但是由于伴随着结构扭扰,定向束轴上存在着一个角扰量,使光束在一定范围内发生动态偏转。随机过程θx和θy的样本标准差σx和σy分别反映出围绕均值μx和μy波动的平均偏移量。表中协方差Cxy及相关系数ρxy的样本统计值趋于0,表明θx和θy两个随机变量互不相关,且两个随机过程是统计独立的。

　　图5为受光面上光斑质心散落点的概率密度p(x,y),表示在抖动光束持续照射时间内受光面各坐标位置上光斑质心发生散落的频数。光斑散落密度以均值位置为中心近似对称地分布于四周,随着远离均值位置,

散落密度有规律地迅速降低,从其特征上反映了该光束抖动符合各态历经平稳随机过程,光斑散落位置的概率分布趋近于正态规律。由x∝θx,y∝θy,则θx和θy随机过程联合概率分布及概率密度满足关系

光束偏转抖动随机过程θx和θy的联合概率密度及概率分布函数可表示为

　　物理意义上,角位移θx和θy二元随机过程联合概率分布特征表征了受光面上光斑质心散布状况及光束能量沉积的分布特征,虽然,它们各自代表的物理量不同,但它们在分布上具有共同的特征。

     3　辐射能量扩散近似评估

　　光束能量扩散是以束轴持续角抖动产生随机往复偏转投射而形成的,使得一部分能量份额因辐射方向的偏离导致了总体辐射效能下降。由于结构扭扰对光束造成偏转抖动,光束输出过程中能量并非只沉积于实际光斑的环围面积上,光束能量沉积范围已超出光束光斑自身环围面积,从而形成一个比光束光斑自身面积更大的光束能量沉积区域。由受光区域上光斑散落的二元概率密度分布(图5)得到对应的分布等高图(图6)。该图形勾画出了辐射能量沉积区域的轮廓,表明束轴偏转抖动形成受光面光斑质心分布的主要区域近似于一个环形封闭区域,在该区域内沉积了绝大部分的光束能量。

　　由表1统计结果得知,角偏移标准差σx与σy归一化系数值都约为0.2。由图6看出,受光面辐射能量近似分布于一个以原点为圆心、以2σ归一化系数0.4为半径的归一化圆周包络内。当束轴角偏移标准差σx≠σy时,实际环围形状近似于椭圆形;当束轴角偏移标准差σx=σy时,实际环围形状近似于圆形。定向光束能量扩散表现为受光面能量沉积区域面积发生扩展而导致总体辐射的平均能量密度下降。因此,将能量扩散系数βd定义为:在同一受光面上,光束抖动形成的辐射沉积区域面积S1与光束自身辐射面积S2之比。即将光束在受扰状态下的动态辐射效果与光束在无扰状态下的静态辐射效果相比较,用以表征抖动光束能量的扩散程度。

　　若对随机抖动过程θx和θy的分布均取2σ作为辐射集中区域x,y两个转动方向的动态角偏移量,所对应受光面的能量沉积区域简称为“2σ环围”。由一元正态概率密度±2σ区间积分可得其概率值为0.954 4,由式(11)得到二元正态分布的概率值为0.954 42,即在“2σ环围”沉积分布区域的面积上集中了约90%的定向光束辐射能量。将定向光束自身束散角半径设为θs,则光束抖动辐射的能量扩散系数由面积之比化简得到近似公式

　　图7中显示了由“2σ环围”近似计算得到的不同能量扩散系数βd所对应的光束抖动的不同分布情况,表明光束动态角偏移对辐射能量扩散的明显效果。由此,可估算出受扰光束在该沉积区域内的平均能量密度

式中:k为包含大气效应、光束质量及光学部件性能等因素的综合贡献系数;P为光束平均辐射功率;Δt为光束辐射持续时间;R为光束辐射距离;而系数βd则表示特别引入了光束抖动因素对能量密度的贡献。以此计算模型作为一种评估系统结构扭扰对定向光束能量扩散效果的近似方法。

     4　结　论

　　光束辐射效能的提高除了光束质量及大气效应等因素外也将受到光机结构扭扰因素的制约,受光面预定部位辐射能量的沉积分布效果必然与定向光束的空间稳定性有着密切关系。运用概率统计的分析方法,可满足对扭扰结构输出光束的随机抖动统计特征描述,以获取受光面形成的光斑散布规律,并借助其统计参量近似评估出光束辐射能在受光面的扩散程度。上述分析仅代表典型的各态历经平稳随机过程振动类型的实例分析结果,光束能量沉积的分布特征与光束偏转抖动的规律、频带、幅度、持续时间等诸多方面有关。在实际工程应用中,随机振动存在着许多其它特殊的分布形式,根据具体情形需另做进一步研究。

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本文作者：王　雁,　马　社,　赵忠杰,　齐　予



 

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