摘要:利用气动不平衡式鱼雷发射装置发射水雷武器时,水雷武器经内弹道的高压气做功获得出管速度影响到发射平台的安全性。为了保证水雷武器安全脱离发射平台,必须选择恰当的水雷武器出管速度。中间弹道是内弹道向外弹道的过渡阶段。因此,以气动不平衡式鱼雷发射装置发射水雷武器的中间弹道为研究对象,利用牛顿力学定律建立了中间弹道微分方程形式的运动学模型,并采用混合遗传算法进行仿真,其仿真结果与水雷最小安全出管速度相符合。

　　1　引言

　　气动不平衡式鱼雷发射装置是利用发射能量———高压气做功,使武器获得以一定的出管速度,安全脱离潜艇。当利用气动不平衡式鱼雷发射装置发射水雷武器时,水雷在管内最初运动阶段其纵轴是与发射管的纵轴相重合或平行。当水雷的雷体部分离开发射管的轨之后,水雷在重力、浮力、流体动力等作用力的作用下在垂直面和水平面上作复杂的运动。为了保证水雷安全脱离发射管,不与防波板凹龛处平台发生碰撞造成卡管,在发射艇速一定的条件下,必须选择适当的出管速度。本文采用混合遗传算法计算水雷武器安全脱离发射管的最小出管速度,克服了传统优化算法容易陷入局部极值点的弱点,取得了较好的效果。

　　2　中间弹道运动学模型

　　中间弹道是内弹道向外弹道的过渡阶段,经内弹道阶段的高压气做功,武器获得了一定的运动速度,同时,由于发射动力停止做功,武器仅在惯性的作用下继续运动,同时还受到重力、浮力、流体动力的作用。因此,中间弹道的力学现象和特征非常复杂。所以,在建立中间弹道运动模型之前,为使研究成为可能,对研究的问题做如下假设:

　　1)水雷的雷体部分离开发射管时,水雷轴线和发射管轴线重合;

　　2)水雷无纵倾且在惯性力作用下沿着发射管轴线向前运动;

　　3)不考虑由海流和艇速引起的防波板凹龛处的流体动力性能。

　　根据以上假设,如图1中所示,建立水雷与鱼雷发射管相关的直角坐标系: ox轴与鱼雷发射管的纵轴相平行,正方向与水雷运动方向一致; oy轴垂直于ox轴,正方向向下;坐标原点位于水雷尾部下部后端面处。

　　在上述坐标系下,水雷在垂直面内的运动方程组为:

　　由于,水雷在内弹道阶段获得了一定的运动速度,因此可定义水雷在中间弹道运动的初始条件为:

　　3　混合遗传算法优化分析

　　函数优化是遗传算法的经典应用领域。对一些非线性函数的优化问题,使用遗传算法可以得到较好的结果。本文采用将遗传算法与最速下降法相结合的混合遗传算法解算上述优化问题的全局最优解,即水雷的最小安全出管速度。在遗传算法停止后,为了改善适应度函数值,提高计算结果的精度,可以使用混合函数。在本例中,采用最速下降法构建混合函数,将遗传算法得到的最后点作为它的初始点。

　　3.1　遗传算法

　　遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是基于模仿生物界遗传学的直接搜索优化方法。遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程,主要有三个基本操作(或称为算子):选择(Selection)、交叉(Crossover)、变异(Mu-tation)。遗传算法包括5个基本要素:编码、初始群体、适应度函数、遗传操作以及参数控制和终止规则。

　　3. 1. 1　编码

　　编码就是表现型到基因型的映射,也就是说把变量区间内的数用计算机语言表示出来。本文通过采用二进制的形式来解决编码问题,将某个变量值代表的个体表示为一个{0, 1}二进制串。二进制串长取决于变量个数和求解的精度,在此设定求解精度到四位小数。因此,本例中编码的二进制串至少需要16位。

　　3. 1. 2　初始群体的产生

　　初始群体的特性对计算结果和计算效率均有重要影响要实现全局最优解,初始群体在空间中应尽量分散。首先根据所给出的问题构造均匀数组或正交数组,然后执行如下算法产生初始群体:

　　1)将解空间划分为S个子空间;

　　2)量化每个子空间,运用均匀数组或正交数组选择M个染色体;

　　3)从M×S个染色体中,选择适应度函数最大的N个作为初始种群。

　　这样可保证初始种群在解空间均匀分布。取种群规模为20,初始种群中的每个个体由16位的二进制串组成。

　　3. 1. 3　适应度函数

　　遗传算法中采用适应度函数值来评估个体性能并指导搜索,因此,适应度函数的选取相当重要。所谓适应度函数,就是待优化的目标函数。本例中的优化问题是查找搜索适应度函数的最小值,因此,采用“界限构造法”的改进方法确立适应度函数为:

　　这种方法解决了“界限构造法”存在的界限值预先估计困难的问题。

　　3.1.4　遗传操作以及参数控制

　　遗传操作包括选择、交叉、变异和群体更新4个部分[1]:

　　1)选择:采用最佳保留选择法,首先按轮盘赌选择法执行遗传算法的选择操作,然后将当前群体中适应度最高的个体结构完整地复制到下一代种群中。其主要优点是能保证遗传算法终止时得到的最后结果是历代出现过的最高适应度的个体。

　　2)交叉:又称重组,是按较大的概率从群体中选择两个个体,交换两个个体的某个或某些位以产生新的个体,本例采用三点交叉,选择交叉概率为0.6。

　　3)变异:变异本身是一种随机算法,能够避免由于选择和交叉运算而造成的某些信息丢失,保证遗传算法的有效性。对于二进制编码而言,变异意味着变量的翻转,其操作较为简单,随机选取变异位,发生变异操作时,将该位的值翻转即可。本例采用基本位变异,选择变异概率为0.001。

　　4)群体更新:群体更新即为用新种群取代旧种群的操作。群体更新的方式采用最佳个体保留策略,即用父代种群中适应度最高的个体取代子代种群中适应度最低的个体。

　　3.1.5　终止规则

　　本文采用2种终止规则,当种群中的平均适应度与最大适应度充分接近时,认为算法已经收敛,终止程序。否则设定最大遗传代数为100,当算法迭代次数达到100代时终止程序。

　　3.2　混合函数

　　在本文中,采用最速下降法构建混合函数。最速下降法又称梯度方法[2],在最优化算法中占有重要地位。它利用局部变化最快的梯度方向来搜索全局最优解,优点是对于变量较少的函数,其收敛到全局最优解的速度较快。将其与遗传算法相结合的基本步骤为：

　　4　仿真计算

　　根据上述分析,本文采用MATLAB工具箱[3]进行计算,基本过程表述如图2所示。

　　计算结果如图3和图4所示。从图3中可以看出,当种群进化到第51代时,出现全局最优解,即水雷最小安全出管速度为11. 7517m /s,略大于规范要求的出管速度11m /s;从图4中可以得出对应于全局最优解的变量值满足优化问题的变量域范围。从而证明了混合遗传算法应用于优化计算能够保证水雷武器安全脱离发射管的最小出管速度是有效的。

　　5　结论

　　本文对混合遗传算法在水雷武器安全脱离发射管的最小出管速度优化中的应用作了初步探讨,并以气动不平衡式鱼雷发射装置为例进行了仿真计算。研究结果表明:混合遗传算法对解决此类不含有约束的非线性二变量优化问题是有效的,对于含有约束的非线性多变量优化问题的适用性还有待于进一步的研究。

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