摘　要:　倾斜放置对大口径光学元件的检测有很大影响,为了防止在子孔径拼接干涉检测中倾斜所导致的数据丢失等严重后果,并且实现不同次检测的结果可以相互比较,提出了一种软件修正倾斜量的方法。通过对读出的图形数据进行反向倾斜来降低检测中的元件倾斜程度,避免了实际检测过程中手工操作无法达到极小角度修正的困难。通过实验,验证了该方法的可行性和有效性,实现了大口径光学元件正确的子孔径拼接检测,完成了多次检测结果之间的相互比较,结果表明,残差平均值仅为0.12λ(λ=633nm)。

　　ICF系统中大量的大口径光学元件需要高精度的检测手段来保证其加工精度,而干涉检测方式具有很高的精度,因此干涉仪成为现代光学检测中最主要的检测工具。通常大口径光学元件的检测需要大口径的干涉仪,而大口径干涉仪价格通常十分昂贵,而且空间分辨率较低,不能完全满足ICF系统检测的需要。为此研究人员提出使用子孔径拼接干涉检测方法来进行ICF系统大口径光学元件的检测工作。在保证高精度的前提下,该方法可以大大减少检测设备投资,同时使得小口径的干涉仪具有更高的空间分辨率。在实际检测过程中不可避免地会由于光学元件放置倾斜而产生的误差,在子孔径拼接检测中这种倾斜量对检测结果的影响远大于在单次检测中的影响。本文探讨了元件的倾斜量对检测结果的影响,通过计算软件进行了去倾斜处理,得到了检测结果。

    1　子孔径拼接检测的基本原理

　　子孔径拼接干涉检测的基本原理如图1所示,图中W1,W2分别表示小口径干涉仪在大口径光学元件表面进行两次检测的区域,每一个区域对应的相位分布分别用W′(x,y)与W0(x′,y′)表示,它们之间有一定面积的重叠区域。从理论上说,重叠区域两次检测得到的相位分布应该是一致的。但是在实际检测过程中,由于干涉仪或被检测元件的移动必然导致两个子孔径检测得到的相位分布不在同一个平面上,而存在相对于x轴和y轴的旋转,以及垂直于样品移动平面的位移,使得重叠区域经两次检测的结果不相同,两次检测结果间的关系可以表示为[1]

式中:x和y分别表示干涉仪中心的位置坐标;a和b分别表示相对于x轴和y轴的倾斜因子;c表示垂直于样品移动方向的位相移动量。在平行于样品的移动方向上也会存在一定的误差,但可以利用精密定位装置将其控制在干涉仪的空间分辨率以下[2~4]。利用最小二乘法对重叠区域的检测结果进行优化拟合,就可以得到两个子孔径检测间的相对位移、旋转参数[5]。因为未知量有3个,需要3个方程联立求解,于是在重叠区域中任意选取3个不在同一条线上的3个点进行计算即可,具体的计算公式如下[6]

式中:Δ(x,y)表示两次检测重叠区域中的相位分布差W′(x,y)- W0(x′,y′);∑表示对所有参加计算的点进行求和;n是计算使用到的检测点数目。

　　通过(2)式计算,得到a,b和c的值后,就得到了两次检测之间的各项位移误差,从而可以将两次检测得到的相位分布统一到一个平面上,重复两两拼接过程,直至子孔径完全覆盖整个大口径元件[7]。

     2　元件放置倾斜对检测的影响

　　子孔径拼接检测的基本光路结构如图2所示。由于干涉仪经过移动后有可能影响其内部的光路准直系统,这对保证检测精度极为不利,因此拼接检测一般采用元件移动的方式,即被检测元件沿x和y方向移动,直至干涉仪检测区域覆盖整个光学元件表面。在检测过程中,光学元件的放置很难保证与光路垂直,总是存在一些倾斜,如图中虚线所示。在全孔径单次检测中,也存在同样的不可避免的倾斜放置的情况。

　　尽管倾斜的角度很小,但对检测结果的影响是比较大的[8],使用同一个干涉仪对同一个元件进行多次检测,得到的结果都是不相同的。(如图3所示),这对元件的质量评价及进一步加工很不利,因为多次检测结果之间不能进行相互比较。

　　对于子孔径拼接检测,倾斜的影响更为严重,因为全孔径检测还可以通过多次检测平均得到一个较为理想的结果,而拼接会对倾斜量产生叠加,使得检测结果误差增大甚至导致数据丢失,如图4,5所示,因此必须对倾斜量加以处理。

　　图4是使用100mm的小孔径干涉仪检测一个155mm×100mm所得到的4个子孔径检测结果。图5是以图4中(a)子孔径为基准进行拼接后得到的拼接结果,从图中可以看出,因为作为拼接基准的子孔径倾斜量比较大,所以导致每一次拼接向一个方向不断倾斜,最终由于相位值过小,超出了软件的数据范围,使得拼接结果的数据丢失。

    3　去倾斜处理

　　由于倾斜量在检测过程中很难通过实际操作消除,所以使用软件处理是一个好方案。该方案不但处理精度高,而且可以与每次检测后的数据处理同时进行,效率高。子孔径拼接检测的去倾斜处理防止最终拼接结果数据的丢失(如图5所示,所丢失的数据是不可恢复的),并且实现不同次检测间结果的相互比较。

　　使用软件进行去倾斜处理方法主要就是通过对读出的图形数据进行反向倾斜来降低检测中的元件倾斜程度。具体做法就是在数据软件中设定一个(0,0)点,并以这一点为原点进行绕x方向或y方向旋转,旋转量的大小可以根据系统自行设计,本文中每一次旋转角度最小达到了7×10-9rad,这个量级的修正是不可能通过手动进行的。

　　因为第一个子孔径倾斜量过大导致拼接不成功,所以将其反向倾斜一定的角度,然后重新拼接,这样就避免了数据丢失,得到了一个完整的大口径检测相位分布结果,如图6所示。

　　另外子孔径拼接还存在一个复杂的问题,即选取不同的拼接基准孔径可能得到不同的拼接结果,图7是选择图4中子孔径(d)作为基准拼接的结果。

　　比较图7与图6,发现两次拼接的结果相差甚大,这与全孔径检测中遇到的困难相似,为了对不同次的测量结果相比较,可以将两个图像统一到一个平面上。选取检测结果中没有明显倾斜的一个,或者将P-V值最小的一个平面作为标准面,将其它检测结果以标准平面进行校正就可以实现不同次检测之间的有效比较。旋转量的大小根据最小二乘法来拟合[5],实际上与拼接原理相同,只不过这时不是对图像间的重叠部分进行拟合,而是针对整个图像进行。在此以图7为标准,图6的数据经过公式(2)与图7的数据进行拟合,得到的结果如图8所示。

　 从图8可以看出,经过去倾斜处理后,两次检测得到的结果得到了统一。为了定量说明这种软件去除倾斜量方式的可靠性,可以比较图8与图7间的残差,残差分布结果如图9所示,残差平均值仅为0.12λ(λ=633nm)。这种方法同样适用于全孔径检测,通过对全孔径检测结果的去倾斜处理,就可以实现不同次检测结果的相互比较,从而真正实现元件加工前、后的表面情况的比较。

   4　结　论

　　对子孔径拼接干涉检测中倾斜量的影响进行了详细的分析,指出在子孔径拼接检测过程中必须进行去倾斜处理。由于倾斜量不可避免,且通过手工操作无法实现,提出使用软件修正的方法,即通过对读出的图形数据进行反向倾斜来降低检测中的元件倾斜程度。从而利用计算机处理的高精密性实现小角度倾斜的操作。通过实验进行了子孔径拼接检测,并对去倾斜的具体方法和结果进行了说明。经过计算得到:去倾斜后结果比较的残差平均值仅为0.12λ(λ=633nm),表明使用软件进行倾斜修正是很有效的。

参考文献:
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[2]　Masashi Otsubo, Katsuyuki Okada, Jumpei Tsujiuchi. Measurement of large plane surface shapes by connecting small-aperture inteferograms[J].Opt Eng,1994,33(2): 608—613.
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[8]　张蓉竹,许乔,顾元元,等.大口径光学元件检测中的主要误差及其影响[J].强激光与粒子束,2001,13(2):133—136.(Zhang R Z, Xu Q, Gu YY, et al. Testing errors and its influence of the large aperture optical elements.High PowerLaser and Particle Beams, 2001,13(2): 133—136)

本文作者：张蓉竹,　杨春林,　许　乔,　蔡邦维
 

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