摘要:分析了逆反射球透镜的原理,从单个球透镜出发,详细讨论了光线传播过程及光通量分布,得到了其反光性能与各因素的关系。并把此结论推广到球透镜逆反射阵列,提出球透镜逆反射器的基本概念及应用的要点。

　　引　言

　　逆反射(Retroreflection)是指在一定入射角范围内,反射光线基本上沿入射光的原方向返回。它既不同于镜面反射,又不同于漫反射。当一束定向光入射时,大部分反射光为逆反射光的表面或装置则被称为“逆向反射镜”。以玻璃珠制成的逆反射公路标志可以显著地提高夜间可见性,这在世界范围内已应用多年了。但理论上分析很少见,只有一些文章介绍以漫反射为主的微珠逆反射现象[1,2]。近年来由于交通事业的发展,特别是新型光学材料的出现和加工工艺的提高,出现了以反射为主的微珠逆反射器,我们对其反光性能进行必要的理论研究。

　　本文针对逆反射球透镜从单个球透镜出发,分析光线传播现象及光通量分布,推广到球透镜逆反射阵列,提出球透镜逆反射器的基本概念及应用的要点。

　　1　逆反射球透镜的结构与原理

　　逆反射球透镜是由高折射率的玻璃或光学材料制成的一个球度极佳的球体,一半球面具有良好的透射率,另一半球面覆有反射膜,如图1(a)。大多为100%的铝,或有分离的反射膜,如图1(b)。

　　由于球有良好的聚焦作用,我们可以把光线在球透镜的现象按厚透镜成象来分析(图2)。设折射率为n,半径为R的球透镜在空气的介质中,根据厚透镜成象公式[3],焦距f为

　　由于球体和反射膜具有对称性,当光线在180°角范围内任意方向入射时,出射光同样平行于入射光。

　　2　逆反射球透镜的工作姿态与特性

　　由于球体和反射膜具有对称性,我们定义球透镜的工作姿态如图3。参考轴:　通过反射膜顶点和球心的直线;光轴:过球心且平行于光源出射方向的直线;入射角β:光源出射方向与参考轴的夹角;观察角α:进入接收器的反射光与光轴的夹角。

　　当光线以β角入射球透镜时,在球面发生折射现象,遇到反射膜时又发生反射现象,最后总有一部分光以α观察角进入接收器内。

　　2.1　平行光束正入射逆反射球透镜

　　实际上作逆反射器使用的球透镜尺寸总是远远小于入射光束的口径,球透镜可以看成受平行光束入射。对于理想球体,除了过球心的入射光线按原方向返回外,其余出射光线均于入射光线有一定夹角。这正是作逆反射器使用的基本条件。以下按入射角β=0,n=2时分析(如图4)。

　　圆S为过球心的截面,半径为R,后球面S1CS2直接覆有反射膜,平行入射光束充满前球面。任选一条光线AB,其入射高度h,入射角为θ0,那么此光线的出射角亦为θ0

　　由反射定律和几何关系不难得出光线离开前球面S1FS2的折射角仍为θ0。我们定义∠FSD=ω为出射角,根据出射角就能确定出射光线与光轴的夹角,此处即是观察角α

　　由计算机仿真不难得出ω的最大值ωmax=42.8°。光线斜入射时,若入射角β>ωmax,有部分光线就会发生多次反射。若入射角β<ωmax,所有光线经过反射膜一次反射后直接进入接收器。为更好说明情况,以球半径R为基本单位,所有长度量均是取与R的比值。对应h从0到1,入射高度从0到R。图5(a)表示不同入射高度时,观察角α的变化。可以发现这是单调增函数,当h<0.3时,α<1°。图5(b)表示不同入射高度时,出射角ω的变化。在h=0.894时,ωmax=42.8°。

　　为了确定接收面上的光照度,必须知道接收面上每点的线光照度。分析f′(h)可发现对0<h<1,f(h)不是单调函数[注意图6(a)的局部放大图6(b)]。把f(h)分成两段单调函数,令

　　图7(a)给出了当L/R=100000时,入射高度h从0到1的线光照度在入射前后的对比。可以看出,在出射高率H=0.0024处,线光照度趋向无穷大。而在光轴处,出射光线光照度大约是入射光线光照度的1.49倍。

　　当入射高度h从-1到0时,出射光在接收面上线光照度分布是图7(a)的Y轴对称。图7(b)给出了入射高度h从-1到1的线光照度在出射后的分布。以光轴为轴旋转一周,通过旋转角的积分,得到出射光的光通量分布(图8),单个球透镜出射光通量

　　可见经过球透镜后出射光的光照度随高度的不同而变化,呈双峰型,中心光照度大于边缘处的光照度,且在偏离光轴的近处有最大值,其值大大超过入射光光照度。值得注意的是,当R/L的比值不同时,光照度最强处出现在不同的出射高度H*(图9),对应的观察角α*=H*/L,其单位为弧度。例如对L/R=500000,100000,50000,最大光照度的出射高度分别为0.0011,0.0024,0.0034,对应的观察角分别为0.027秒,0.297秒,0.842秒。利用这个特性,可以按实践情况设计合适的微珠球半径R和选择合适的放置距离L与出射高度H,使逆反射器的反光性能得到充分利用。

　　如果n<2时,反射膜与球体分离,增加两次折射过程,光能损失增大,但光照度的分布类似。

　　2.2　平行光束斜入射球透镜

　　当平行光束斜入射球透镜时(β≠0),有效通光口径减小,光轴两侧分别为90°和90°-β[见图10(a)],为避免二次反射的光能损耗,实际应用中光源方向与参考轴的夹角不宜过大,应取β<β*,我们称β*为临界入射角[图10(b)]:

　　3　球透镜阵列

　　当大量的微小的球透镜(可称为微珠)按一定的规律排列在基板上时,我们可以得到球透镜阵列。一束口径足够大的光束同时照射到许多微珠上,各个微珠都按上述分析的模式进行反射,接收器得到的是这些微珠中到达该位置的逆反射光之和。

　　微珠的排列方式直接影响有效反光的面积,图11排列时,无效面积S0(图中为黑色)比例最小,大约9.3%。设微珠半径为R,则

　　对这种类型的阵列进行计算机仿真,结果如图12的曲线a,对球半径R=50μm的上述球透镜阵列逆反射器,采用本教研室研制的逆向反射镜光度测量装置[5]进行实验,在接收距离L=2m处光照度分布结果如图12的曲线b。

　　说明球透镜阵列逆反射光照度呈正态分布,其双峰分布由于大量微珠的反射光叠加而淹没,因此效果与角隅棱镜阵列一致,只是在相同入射条件下,逆反射光光照度数值较小。

　　4　应　用

　　单个球透镜作逆反射器使用时,可代替角隅棱镜,作为入射范围更大的反射器,这就是所谓的猫眼,正被应用于激光干涉跟踪测量系统。而球透镜阵列逆反射器在交通安全器材上应用最为广泛,如常见的道路桥梁交通标志、分道线等。同样,在自动化仪表中它可用作光电控制或保护装置。

 　　5　结　论

　　单个球透镜要作为逆反射器使用,必须把反射面中心放于焦点处,入射光才能平行于出射光。等光照度平行光束入射球透镜后会得到有一定发散角,光照度类似双峰分布的逆反射光,这些现象决定了球透镜逆反射器的有效工作的条件,即是,入射角不得大于临界入射角,接收器放置在最大光照度出现的位置附近。应用球透镜阵列逆反射器时,注意观察角和光照度的大小随接收器与球透镜阵列的距离而变化的关系。

　　参考文献

　　1　Stoudt M D,Vedam K.Retroreflection from spherical glass beads in highway pavement marking.1:Specular reflection[J].Applied Optics,1978,17(12):1855-1858

　　2　Stoudt M D,Vedam K.Retroreflection from spherical glass beads in highway pavement marking. 2:Diffuse reflection[J].Applied Optics,1978,17(12):1859-1869

　　3　张凤林,孙学珠.工程光学[M].天津:天津大学出版社,1988

　　4　International Commission on Illumination,Guide to the properties and use of retrorefelectors at NIght[Z].Publication CIE No.72,1987

　　5　赵阿民,李真.逆向反光镜光度测量[J].光电工程,1994,21(6):38-44

　　基金项目:国家自然科学基金资助研究项目

　　作者简介:付继有(1970-),女(汉族),浙江宁波人,工学博士,主要从事精密仪器和自动控制的研究。

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