摘要:为了有效地在杂波背景下检测或处理雷达信号,介绍了零记忆非线性变换ZMNL法产生相关随机序列的方法。基于法的特点,详细分析并建立了Weibull分布的雷达杂波模型,且进行了计算机仿真。结果产生了具有高斯谱的相关Weibull分布杂波,并给出了概率密度和功率谱密度的理论和实际仿真曲线,从而证明了方法能有效而准确地模拟雷达杂波。仿真得到的杂波序列可以直接应用到雷达环境特性的研究、雷达相干视频信号的模拟及对雷达回波信号的分析与检测。

　　1　引言

　　杂波的起伏统计特性对雷达目标检测算法的设计和杂波相消处理器输入信杂比的计算有重大影响;频谱特性直接关系到MTI和脉冲多普勒滤波器的设计等。因此,准确有效地进行雷达杂波模拟对雷达系统的设计十分重要。

　　Weibull(韦布尔)分布模型在很宽的条件范围内很好地与实验数据相匹配,可描述多种杂波,包括地物杂波、海杂波和云雨杂波等。Rayleigh分布又是它的一个特例,因此模拟产生具有一定相关性的Weibull分布杂波对雷达系统的仿真研究具有重要意义。

　　产生一定概率分布的相关随机序列常用的方法有两种:一是球不变随机过程法(SIRP)[1],基本思路是:产生一个相关的高斯随机序列,然后用特定的概率密度函数的随机序列进行调制;二是零记忆非线性变换法(ZMNL),基本思路是:产生一相关的高斯随机序列,然后经某种非线性变换得到需要的相关非高斯随机序列[2](图1为ZMNL法的原理框图)。

　　本文选用ZMNL法对相关Weibull分布的雷达杂波进行建模和仿真,详细说明了此类杂波仿真方法的思路和实现步骤。最后,用计算机模拟的方法产生Weibull分布随机矢量,使它具有希望的相关特性和指定的分布参数。相关Weibull分布随机矢量可以利用对具有相应的协方差矩阵的高斯分布随机矢量作非线性变换获得,并在计算机的模拟过程中对一些数字处理方法作了改进,提高了模拟的效率,使得雷达杂波的模拟达到了快速准确的要求。

　　2　零记忆非线性变换(ZMNL)模型

　　ZMNL的基本原理:设随机序列Y的概率密度函数和分布函数分别为f(y)和F(y),随机序列Z的概率密度函数和分布函数分别为g(z)和G(z);则经ZMNL变换后有:

　　F(y) =G(z)　　　　　　　　　 (1)

　　G(z)为高斯分布的分布函数,F(y)为最后期望得到的非高斯分布函数,则有

　　Y =F-1[G(z)]　　　　　　　　 (2)

　　由此可以构成一个完整的由白高斯序列产生所希望的非高斯相关序列的方法:如图2所示[3]。

　　产生一个归一化的高斯白噪声序列X作为输入,通过线性滤波器后得到一个相关高斯序列Z,再通过非线性变换得到所需的相关非高斯随机序列Y。

　　3　相关Weibull分布杂波的建模

　　假设,有一组相关杂波采样yi(i=1,2,…,N),令矢量Y=(y1,y2,…,yN)T, T表示矢量转置。则随机矢量Y可用其多维概率密度函数完整地描述。但此函数往往难以确定,而且其函数式太复杂而不便使用。为此,选用一维概率密度函数式p(yi), (i=1,2,…,N)和随机矢量Y的相关矩阵ρ来描述韦布尔矢量Y。相关矩阵ρ包含了随机矢量yi之间的相关信息。

　　由Weibull分布的概率密度函数[4]可得韦布尔分布随机矢量Y的各个分量yi的概率密度函数为:

　　式中,Γ(·)是Γ函数。在这里我们假设韦布尔矢量Y的所有分量yi都有相同的Weibull分布,且都有相同的参数p和q。Weibull分布随机变量yi可以用两个正态分布随机变量xi和zi表示[5-6],即

　　式中:2F1(·)是高斯超越几何函数。

　　归纳以上各步,可得到在给定具有规定参量p、q和相关矩阵ρ的相关Weibull分布随机矢量Y的产生步骤如下:①由给定的p、q,根据式(7)估计所需要的正态随机变量xi和zi的方差σ2;②利用式(8),计算得出所需的正态随机矢量X、Z的相关矩阵λ;③产生具有规定参量σ2和λ的相关正态分布随机矢量X和Z;④根据式(6)变换正态分布随机矢量X和Z,得到相关的Weibull分布随机矢量Y。

　　图3给出了Weibull分布杂波的模拟框图。图中x01和x02为均值为0、方差为1的白高斯序列,经过线性滤波器H(z)

　　由上所述,可将相关高斯序列视为零均值白高斯随机信号作用于数字滤波器的响应,则相关高斯序列的产生实际上可以转化为设计具有一定功率谱相关特性的数字滤波器的问题。但须说明,尽管滤波器的输入为均值为0,方差为1的白高斯序列,但只能使滤波器的输出均值为0,方差还取决于滤波器的功率增益,因此引入一个归一化的线形滤波器,即可使其方差也为1。

　　4　仿真结果与分析

　　为证明此方法的有效性,对所建立的相关Weibull分布杂波模型,进行了计算机仿真。为使滤波器的设计简单且容易实现,采用傅立叶级数展开法,而模拟的杂波的功率谱密度采用Burg法估计。

　　取不同的p、q值:①杂波1: p=1. 5, q=2. 2,②杂波2: p=2. 5, q=2. 0;带宽f3dB=40 Hz;杂波仿真点数N=2000。仿真结果希望得到服从高斯分布的杂波功率谱曲线。

　　要说明的是仿真中所取的参数只是为了模拟仿真之用,实际的杂波参数则需要根据具体的环境特性(如地物杂波、海杂波等)加以确定。

　　图4-图5分别给出了不同p、q值的杂波概率密度函数曲线、功率谱密度的理论曲线和实际仿真曲线。在概率密度仿真图中,如图4所示:横轴代表杂波幅度值,纵轴代表概率密度函数值。在仿真功率谱密度时,作了归一化处理,横轴代表频率,如图5所示。

　　从图4相关Weibull分布杂波概率密度的曲线可以很直观地看出,即使是不同p、q值的杂波幅度概率分布模拟曲线,与它们各自的理论曲线相比较,拟合程度都是很好的,说明模拟产生的概率分布曲线性能是比较理想的。

　　从图5相关Weibull分布杂波功率谱密度曲线可以看出,不同杂波参数p、q值仿真得到的杂波功率谱曲线均近似呈现高斯型分布,与理论分布曲线相比较,拟合的也比较好,表明仿真得到了之前所需要的高斯型功率谱曲线。从而说明运用ZMNL方法产生Weibull分布序列的有效性和准确性。

　　但从图4、5中可以看出,结果也存在一定的误差,即并没有达到完全吻合的程度。主要原因在于所产生的独立高斯分布序列为伪随机序列。随机信号的傅里叶变换并不在,只能用功率谱密度表征其平均谱特性。因此,在统计意义下要了解随机信号,就需要估计其功率谱密度,其功率谱也不是单位恒值。

　　综上图4、5中仿真与理论曲线的对比结果,可得应用ZMNL方法可以准确地模拟相关Weibull分布的雷达杂波。仿真得到的杂波序列可以应用到对雷达检测器、杂波对消器以及其他反杂波设备及雷达系统的仿真研究上。

　　5　结束语

　　本文利用ZMNL方法建模并仿真产生的Weibull分布杂波,仿真结果与理论结果吻合得较好,证明了此种方法的有效性。由于现代雷达技术的不断发展,对雷达杂波的精确建模和仿真也越来越重要,它是实现雷达优化设计的先决条件。

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