当前的 CAD 系统多以特征技术为基础[1]，允许用户直接用特征来定义零件的几何结构。这种基于特征的设计方法，记录了特征构建的历史进程，是约束模型和历史模型[2]的统一。在此基础上，通过添减特征或定义特征内外的约束和尺寸驱动关系，便可以实现参数化设计目的[3]。在齿轮设计的 CAD 实践中，虽然参数化方法实现了齿轮几何模型参数或尺寸的快速变更，但不能实现齿轮结构的变化，原因在于不同结构具有不同的实体特征和特征建造序列，当结构不同时需要重新建造几何模型。寻求由齿轮基本参数匹配相应结构的参数化方法，使一个模型具有演化多种结构的能力，对进一步提高齿轮的设计效率有重要的现实意义[4-5]。从历史模型的思想出发，不同结构的选取，即是约束模型在历史进程上特征建造的多元分支，体现为特征序列进程中对下一特征的判别和构造。于是“判别”和“构造”成为历史进程中的两个基本问题。“构造”问题代表了 CAD 系统中的几何建模方法，目前已得到很好的解决;而“判别”问题代表了知识表达下的智力活动，要求将知识工程引入 CAD 系统，使之具有一定的智能设计(Intelligent Design)能力[6]，这是 CAD 技术发展的必然方向。齿轮结构智能几何建模方法的研究期望基于齿轮结构设计的知识表达，在 CAD 系统中实现齿轮基本参数下的结构识别与匹配，并通过基本参数的控制实现齿轮结构的参数化设计。

　　1 结构选择参数化方法的实现

　　文献[7]通过建立了多个结构模模型，对确定的结构模型赋以齿轮参数值获得所需结构的齿轮模型;文献[8]提出的方法是用特征尺寸的零值来控制特征的有无，从而实现结构的变化，但缺乏结构设计的知识表达，未实现特征构造进程的判断选择。就齿轮结构的智能参数化设计而言，知识体系的“判别”问题体现为模型中的约束和关系;特征建模技术构成“构造”活动的基础，需要解决两个方面的问题，一是参数化设计的实现，二是知识体系引入 CAD 系统的方法及其智能选择的实现。

　　1.1 关于约束

　　在特征技术的支持下，设计知识在 CAD 系统中体现为约束的满足和关系的赋予，具体的约束形式较多，但可以归结为几何约束和关系式约束两种类型。几何约束包括截面图形的结构约束、子父特征关系、特征基准等内容;关系约束包截面图形尺寸关系[9]、特征间的数据联系、子父特征的位置关系等内容，其实质是模型中定义的数据关系，以约束函数的形式存在。

　　1.2 关于知识表达和边界条件

　　齿轮具有多种结构形式，每种结构都能实现其参数化设计，但却是结构和模型的一一对应，一种结构，一个模型，而现在提出的问题是如何让一个模型对应多种结构，这涉及到在 CAD 系统的引入结构知识和结构转化边界条件的确定两个方面。结构形式的转化往往由某个或某些结构尺寸所确定，例如机械手册中一般将直径值的 200、500 和 600mm 作为齿轮结构的划分界限之一，从而可将直径d定义为一个与结构转化相关的标识量，d=200、500、600 便为结构转化的边界点。据 1.1 的分析，若将结构转化的标识量记为h ，则应有minh = h ( X)，且 h ∈ M，即知识标识量仍是基本变量集的函数，并包含于关系集之中。至此，关系集由两部分构成.

　　1.3 关于智能选择

　　据前所述，几何模型的构建在历史上是特征的顺序构造，如图 1(b)所示的简单参数化系统，沿着特征 1，特征 2……的建造序列得到几何模型体。当在系统中引入知识工程时，系统具有特征智能判断选择的功能，如图 1(a)所示的智能参数化系统，但追溯某个结构模型的特征建造历史，特征的构建仍是单程发展，特征序列的分支处于结构转化边界点两侧。因此，特征的选择可以转化成结构几何关系约束的函数值与转化边界点进行比较，判断约束是否满足的问题。大多CAD 系统都提供了程序设计模块，能有效的求解约束满足问题。同时，让特征单元成为程序设计操作的基本对象，即约束满足时构造特征 A，否则构造特征 B 的形式，便能解决特征的选择和建造问题。其结果便能在具有多元分支的历史进程中选取出某条单线历程，从而得到该单线历程的结构模型。

2 齿轮结构选择在 CAD 中的实现

　　2.1 齿轮结构知识列表

　　齿轮结构设计通常据齿轮直径大小，并结合齿轮与轴的联接形式，选定合适的结构。表 1 列举了普通圆柱齿轮的结构形式及结构尺寸，尺寸关系参见相关设计手册。由表 1 可知，齿轮直径是划分齿轮结构形式的重要参数，根据其大小的不同成为界定结构形式的参数，常用的界定点为 200mm，另一方面，随着根圆直径fd 与轴 ( 或孔 )径 d 差值Δ(fΔ = d d)的连续递增，齿轮结构呈现出从①到⑤变化规律。因此，可以将Δ作为约束满足的边界界定参数。不同结构下存在某些结构局部具有最小尺寸要求，据其参数关系，最终可归结为对模数 m和(或孔)径 d 的控制，如条件 2.5tX > m且X > 8 ~ 10可 转 化 为 (8 ~ 10) / 2.5tm ≤ 和(8 ~ 10) / 2.5tm > 两种情况，又如 s 和 c 的两个条件，可转化为 d ≤ 75mm和 d > 75mm两种情况。这种转化的结果使得函数关系中存在分段函数形式，用程序设计的选择语句易于实现，并成为不同特征构造的界定条件。

　　某些结构尺寸需要根据设计手册查取，如键槽的尺寸设计，其依据是轴径的大小，它的数值大小影响着结构②中 X 的计算，那么在程序设计中应建立相应的数表，同样由分段函数的形式将值赋给特征图形。知识体系中往往还存在经验数据的选取，如轴毂长度 L=(1.2~1.5)b，可以在程序设计中将系数作为参数提供给设计者进行赋值。

　　2.2 特征选择程序规划

　　通过以上的具体数据处理，确定了结构选择过程中尺寸的赋值和结构转化边界条件，在此基础上便能予实现特征建造程序的设计规划。受篇幅限制，表2为部分齿轮结构选择程序规划简表，以说明方法。

3 实 例

　　基于上述方法，在 Pro/E 系统中实现了齿轮结构智能选择参数化实体建模[10]，当给定或更改设计参数情况下，系统将进行特征建造历史进程判断和选择，构建相应结构的实体模型.

　　3.1 设计参数和结构尺寸关系的确定

　　经分析整理，齿轮结构智能选择参数化设计系统中所确定的参数集为

　　φb——齿宽系数;α ——压力角;ha——齿高系数;c*——齿根间隙系数。尺寸关系主要是以参数集为自变量建立表1简图中各个结构尺寸的函数关系。

　　3.2 底层特征的确定与构建

　　齿轮结构智能选择系统在历史进程上具有多元分支，但在出现第一个分支之前已具有一定数目的特征和关系式，即各种结构都具有的公共特征集，该特征集合即为几何模型的底层特征。就齿轮而言，轮齿的几何构造依靠阵列特征，数目虽随参数不同而变化，但不适于用作分支特征。图 2 为齿轮结构的底层特征。

　　3.3 各分支特征的顺序构造

　　底层特征和关系确定之后，各个结构形式的特征构造将按不同的分支顺序进行，结合表 2 中的程序规划，以边界条件点为判断准则，将不同分支下的特征纳入不同的选择语句块之中。特征建造程序的基本结构为：

　　IF 条件 1 %/构造结构 A 的分支特征

　　ADD 特征 1

　　END ADD

　　……

　　ELSE ADD 特征 2

　　END ADD

　　……

　　END IF

　　IF 条件 2 %/构造结构 B 的分支特征

　　……

　　END IF

　　如图 3 所示，表示了结构④和结构⑤相同的底层特征和不同的分支特征。值得注意的，不同分支特征的基准不能相互引用，否则会造成不同。

3.4 关系集的建立和检验

　　由于几何模型涉及到多个特征和许多特征数据，具有相当复杂性，故而在顺序构造特征的过程中同时建立新建特征数据的关系约束。关系式的写入在“RELATIONS”与“END RELATIONS”语句间，如：

　　RELATIONS

　　D0=M*Z1/COS(B)+2*M*X1 %/节圆直径

　　D1=D0+2*M*HA %/顶圆直径

　　……

　　D196=360/Z1 %/轮齿阵列角度

　　……

　　END RELATIONS

　　完成多个分支特征的程序化建造后，变更模型的参数集的值，以验证系统对结构的识别和冲突是否存在，如图 4 表示了两组参数下得到的结构④和结构⑤的几何模型。

　　4 结 论

　　根据齿轮结构设计知识体系，分析数据关系并寻求基本参数集，适当处理知识信息中的界定边界，使知识体系以关系约束的形式在 CAD 系统中得以表达;以特征技术为基础，运用程序设计的手段，设置特征构建历史进程中结构转化的边界条件，规划特征构造程序体系，并建立特征顺序历史进程的关系约束集，能够实现一定意义上的智能化实体建模。本文以多种齿轮结构为实例，在 Pro/E 系统中实现了齿轮结构智能选择与参数化设计。

　　参 考 文 献

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