摘要：Nomarski 棱镜广泛应用于微计量检测系统，其应用特点在于将一束偏振光分解为两束振动方向彼此垂直的偏振光，从而形成干涉成像。在构成的微分干涉相衬显微镜系统中，系统相干面的位置可以通过 Nomarski 棱的结构参数来决定。本文根据相干平面与系统物镜焦面重合的准则，建立了棱镜各参数间的关系模型。在分析Nomarski 棱镜各参数关系基础上，利用计算机模拟了棱镜各参数的优化设计，绘制了相应参数间的关系曲线，为棱镜的设计提供了理论依据。

　　引 言

　　Nomarski 棱镜的光学特性主要由其结构参数决定，不同的结构参数应用于不同的显微系统。因此，合理的设计选择 Nomarski 棱镜的光学结构参数尤为重要。

　　1 基本原理

　　图1 所示是反射式微分干涉相衬显微镜的光学原理图，光源经聚光系统和起偏器后输出振幅为 a 的线偏振光，设起偏器与检偏器夹角为α，起偏器与 Nomarski 棱镜水平方向光轴夹角为β，根据偏振光的干涉理论，干涉场的光强分布为[1]

　　若起偏器与检偏器平行，即α=0 时，干涉场中光强的极值条件为β=0、90°、180°。此时，光在棱镜中不发生双折射，不形成微分干涉图象;虽可形成干涉像，但干涉光强为极小值。若时干涉场中光强的表达式为

　　干涉光强也最大。因此，应使入射光振动方向与 Nomarski棱镜水平方向光轴夹角为 45°[2]。如图1 所示入射的线偏振光经半透、半反镜入射在Nomarski 棱镜上，棱镜将其分成两束具有微小夹角、振动方向相互垂直且振幅相等的线偏振光;通过显微物镜后，产生剪切量为( x , y)(略小于显微镜的分辨率)的平行光入射到被测件表面。从被测表面反射回的两束正交偏振光再经原路返回，由棱镜重新复合共线，经 λ /4波片后再通过检偏器发生干涉，被 CCD 摄像机接收或通过目镜观察。因此，确定Nomarski 棱镜的参数是构成本系统的关键。

　　2 Nomarski 棱镜的设计

　　设计 Nomarski 棱镜的目的就是合理确定其参数，即楔块楔角γ、光轴倾角 δ、棱镜的厚度 a、及棱镜的长度b以满足使Nomarski棱镜的相干平面与物镜的后焦面重合。这就要求 Nomarski 棱镜的相干平面距其表面的距离一般要大于 20mm[3]，同时产生一个小于显微镜分辨率的剪切量。入射的线偏振光经 Nomarski 棱镜分解后，汇聚于相干平面，相干平面与棱镜边缘 AB 间的距离 d、相干平面的倾角η 这两个参数直接影响到棱镜与显微物镜的后焦面及系统光轴的位置。

　　1) 入射线偏振光经Nomarski 棱镜后各折射角的关系设一束线偏振光以入射角α入射到棱镜，经出射面到空气，其夹角为ε。对振动方向垂直于光轴的线偏振光在I区中是寻常光(o 光)，如图2 所示，经胶合面折射后在II区中为异常光(e 光)，但振动方向与光轴平行，光线方向与波法线不分离，光线经出射面后其出射角为α0。由几何关系和波法线折射定律可得：

　　因此，可以选取两个或多个入射点分别计算出所得的距离 kyi，从而得到棱镜相干平面与棱镜边缘的距离d，相干平面的倾角η。在选取这些点时，应尽量选取靠近棱镜的中心部分。利用计算机进行模拟计算，可以获得 Nomarski 棱镜设计的一些重要参数如分束角ε、楔块楔角γ、光轴倾角δ、相干平面倾角η、相干平面离开棱镜的距离d、以及棱镜厚度a 等之间的相互关系。

　　3 模拟计算

　　3.1 分束角ε、楔块楔角γ和光轴倾角δ间的关系

　　由式(6)求得的分束角ε、楔块楔角γ和光轴倾角δ三者的关系如图4 所示。从图4 可得：两束线偏振光的分束角随棱镜的楔块楔角γ作同方向的变化。即棱镜的楔块楔角γ越小，分束角ε也越小，棱镜的楔块楔角γ越大，分束角ε也越大。当楔角γ一定时，ε在δ∈[0°，90°]区间随δ单调递减，此时为Wollaston 棱镜，且入射角和楔块楔角都很小的情况下，分束角ε可以有下列近似表达式

　　3.2 相干平面的倾角η、楔块楔角γ和光轴倾角δ间的关系

　　在上述相同的情况下，Nomarski 棱镜垂直于显微系统的光轴，即入射光线平行于系统光轴而垂直于棱镜的表面。如图5 中所示，当楔角γ在接近 0°的较小范围内(如 5°以内)时，相干平面倾角η随楔角γ变化不大而基本上由光轴倾角δ来决定。当δ 接近于0°或接近于 90°，则此时的棱镜为 Wollaston 棱镜或 Rochon 棱镜时，η在 90°的一个极小的邻域内，这就意味着相干平面基本垂直于z 轴。如果此时棱镜表面垂直于系统的光轴，则可认为相干平面近似垂直于显微系统的光轴。这也从另一方面说明了在 Nomarski 棱镜中，当入射角α=0°时，相干平面与 y 轴不垂直，即相干平面与棱镜外界面有一倾斜角。

　　当δ在0°到90°或900到180°之间变化时，δ-η曲线不是一条直线，而类似正弦曲线变化。当δ=55°左右时有最大值，当δ=125°左右时有最小值。除了在δ=0°和δ=90°附近的小区间外，在δ∈[0°，90°]的所有η在大于90°的范围内，这就表示相干平面的倾斜方向与两棱镜的胶合面的倾斜方向相反。δ∈[90°，180°]的所有η落在小于90°的范围内，这表明相干平面的倾斜方向与两棱镜的胶合面的倾斜方向相同。

　　3.3 相干平面的距离d、楔块楔角γ，光轴倾角δ和棱镜厚度a 之间的关系

　　若使相干平面垂直于显微系统的光轴，即光线平行于系统光轴入射，此时计算得到相干平面离开棱镜的距离 d、楔块楔角γ和光轴倾角δ和棱镜厚度 a 四个参数之间的关系如图6 所示。当楔块楔角γ一定时，相干平面出离量 d 随光轴倾角δ呈近似余弦变化。在光轴倾角为45°或135°附近 d 的值最大。其中δ∈[90°，180°]时，d 为正值，即相干平面在棱镜出射面的一侧。δ∈[0°，90°]时，d 为负值。相干平面在棱镜的内部或在棱镜入射面的一侧。光轴倾角为 0°或 90°时，d 接近于零，即相干平面位于棱镜内部。楔块楔角γ越接近于零度，相干平面的出离量d随光轴倾角δ的变化幅度越大。但在光轴倾角δ为 0°或 90°处例外，相干平面的出离量 d 始终接近于零(棱镜厚度 a=2mm 时，出离量d≈-0.7mm，棱镜厚度 a=20mm 时，出离量 d约为-7mm，)。这说明此种情况下棱镜的相干平面始终位于棱镜内部而不随楔角γ发生变化，即处于 Wollaston 棱镜或 Rochon 棱镜状况。这说明 Wollaston 棱镜不可能实现将相干平面移到棱镜的外部。

　　从图6 可以得出：随着棱镜厚度的增加，相干平面出离量的整体变化幅度也相应增加。在楔块楔角γ接近于00时，仅仅由棱镜厚度就会引起相干平面出离量 d 发生显著变化。而楔块楔角γ越大时，由于棱镜厚度变化引起的相干平面出离量变化就越不明显。

　　分束角是 Nomarski 棱镜设计的重要参数。它决定了两束偏振光通过物镜后产生的横向剪切量的大小。因此，可根据所要求分束角的值确定楔块楔角和光轴倾角取值范围。Wollaston 棱镜的相干平面位于棱镜的内部，这使得 Wollaston 棱镜在实际中只能应用于低倍率的显微镜，Nomarski 棱镜是由两块单轴石英晶体楔块胶合而成的，且两个楔块的光轴是相互垂直的，其中一个楔块的光轴垂直于包含有棱镜内部界面法线的入射平面，另一块的光轴位于入射面内，并且与棱镜的入射和出射面形成一定的倾斜角，其相干平面在棱镜的外部[5]。这使它在高倍率光学显微测量测量系统中具有独特的优势。

　　实际应用过程中，应根据满足相干平面与系统物镜焦面重合的准则，估算相干平面出离量的取值范围，然后利用本文推导进行 Nomarski 棱镜的设计，优化选择棱镜的各参数，使之满足系统要求。

　　参考文献：

　　[1] 玻恩 M. 沃耳夫 E. 光学原理(上，下) [M]. 北京：科学出版社，1981.Boone.M，Warf.E. Optical Theory [M]. Beijing：Science Press，1981.

　　[2] 陈峻堂. 微分干涉相衬显微术[J]. 光学仪器，1984，6(1)：1-15.CHENG Jun-tang. Differential Interference Contrast [J]. Optical Instrumentation，1984，6(1)：1-15.

　　[3] Montarou C C，Gaylord T K. Analysis and design of modified Wollaston prisms[J]. Applied Optics，1999，3(31)：6604-6616.

　　[4] Simon M C. Wollaston prism with large split angle[J]. Applied Optics，1983，25：369-376.

　　[5] Holzwarth G. Improving DIC microscopy with polarization modulation[J]. Journal of Microscopy，1997，12：249-254.

　　基金项目：国家自然科学基金及中物院联合基金项目(10176010，30170276)

　　作者简介：张思团(1967-)，男(汉族)，湖北武汉人，博士生，主要从事光电技术检测的研究。E-mail: zstlhy@126.com

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