0　引　言

　　长期以来,在光学加工生产中,大量存在着需要对球面透镜不同曲率半径进行现场检测的情况。人们沿用至今最为常见的是金属样板和简易型球径测微器,亦有采用光学样板或环形球径仪来测量球面透镜的曲率半径。但金属样板常需预先成套制作,测量时仅靠人眼估量金属样板与透镜成型球面的缝隙,更不可能读出偏差值;简易型球径测微器和环形球径仪所测的则是透镜球面的矢高值,并不能直接读出球面曲率半径,而需经理论球径公式换算求得,因此来诸多不便。本文提出一种测量球面透镜曲率半径的千分尺,按照不同测量范围形成系列化规格,能进行连续测量,可在测量的同时直接读出球面曲率半径,手持操作简便,类似于市售的千分尺,尤其适合生产加工中现场检测的实际需要。

　　1　测量原理

　　按照如下理论球径公式[1]

　　式中R为球面曲率半径;r为测环半径;h为矢高;ρ为测环上的钢珠半径(测凹球面时取正值,测凸球面时取负值),其中(1)式的测环为刀口形式,(2)式的测环为带有钢珠的形式。我们从上述公式可知:球面曲率半径R是由二元函数r、h所决定,它们之间的关系呈现为非线性的二元函数曲线形式,因此人们在实际测量时习惯于将测环半径r取为常量,并按理论球径公式计算出不同的矢高值h所对应的球面曲率半径值R,列表对照备用。即便如此,因需要检测的球面透镜曲率半径及处于加工状态需控制的修磨量千差万别,列表常常不敷使用,而需另行重复计算,难免带来不便。然而,如果将上述非线性的理论球径公式经数学变换处理,即先将二元函数r和h进行线性变换[2,3],令r = h,则(1)式、(2)式分别变为

　　如此所得结果,意味着使二元函数的曲线形式演变成了极易处理的一元函数直线形式。但在实际测量中,所测球面透镜的矢高h及对应的测环半径r,一般均小于其球面曲率半径R;因此应将r和h对R的关系,分别取为正比于R但小于R的不同比例,即(3)、(4)式分别变为

　　对(5)、(6)式中系数a、b的取值,我们可根据实际需要选取,并需经理论球径公式验证成立。此外,由于(2)、(4)、(6)式中的钢珠半径ρ值是一个常量,在设计测量装置时通常可移至式子左端R处进行计算,而在调试读数装置时只需将R值的读数给出一个加减的预留量,测量后的每个球面曲率半径R的读数值则不必再重复对ρ进行加减运算。

　　2　球径千分尺的构造

　　图1表示了测量凹球面的球径千分尺的构造形式。左边是主视图,右边是拆去测环杆2(左右各一根)、左右半斜块4、压簧7、端盖8的左视图。

　　图1测杆1和左右两根测环杆2的顶端均为圆球体,测杆1中间的轴体部分磨出适当长度的平面,可在尺架9的圆孔内上下滑动而不能旋转(因尺架9上有精磨的平底螺钉限位),螺旋测微器的测杆5套入圆锥3的孔内以螺钉固定。螺旋测微器的固定套管(即测杆5相邻剖面线的外缘处)与固定轴6的内孔、尺架9下部的内孔均为过盈配合,如采用加热方法的热套固定等。将螺旋测微器的螺杆与测杆1的螺杆设计成螺旋差动形式:如将螺旋测微器的螺杆螺距设计为1mm,测杆1的外螺纹螺距和圆锥体3的内螺纹螺距设计均为0.8mm,且三者螺纹的旋向均相同;当旋转螺旋测微器一周时,测杆5亦旋转一周并上升1mm,同时使测杆1同步下移0.8mm,由此螺旋差动而使测杆1实际向上移动了0.2mm,即矢高上升了0.2mm。圆锥体3的半锥角与左右两个半斜块4的斜面的斜角均为相同的定值角度,当测杆5带动圆锥体3旋转上升时,同步推动左右两个半斜块4分别向左右滑动,其上固连的测环杆2的两个圆球体的球心距(即测环直径)随之连续变大,这是由于左右两个半斜块4的下部装有两个精磨的平底螺钉,可在固定轴6上精磨出的平面上滑行,固定轴6的左右两端各装有压簧7及端盖8,压簧7使左右两个半斜块4的斜面始终与圆锥体3的锥面紧密接触。同时,螺旋测微器的微分筒亦旋转上升1mm,示值为图示10.5mm的位置。至此,即实现了测杆1所对应的矢高h、测环杆2所对应的测环半径r(或测环直径)、示值装置所对应的球面曲率半径R这三者不同比例的线性关系。

　　图1所示的测量凹球面的球径千分尺,测量范围为10~15mm,示值0.01mm。如需制成测量凸球面的球径千分尺,可缩短测杆1的长度并且置于低于测环杆2的高度,将测杆1的外螺纹与圆锥体3的内螺纹二者的螺距均设计为1mm,将螺旋测微器的螺杆螺距设计为0.8mm,且将测杆1与中间轴体部分磨出的平面适当加长;当旋转螺旋测微器一周时,带动圆锥体3旋转一周并上升0.8mm,测杆1随之同步下移1mm,测杆1实际下移了0.2mm,即矢高增大了0.2mm;同时圆锥体3同步推动左右两个半斜块4向左右滑动形成相应增大的测环半径,即实现对凸球面曲率半径的测量。

　　3　误差分析与计算

　　根据误差独立作用原理,球径千分尺的误差源将产生各误差,其迭加和组成总误差。由图1根据误差源的分布可知:造成球面曲率半径总误差ΔR的主要因素由测环半径误差Δr、矢高误差Δh、测杆1和测环杆2的钢珠半径误差Δρ所构成;其中测环半径误差Δr是由圆锥体3的圆锥半角误差Δα和左右半斜块4斜面的斜角误差Δβ所决定;矢高误差Δh则是由测杆1末端的外螺纹与圆锥体3的内螺纹旋合时形成的螺旋副的运动,与其下的螺旋测微器的螺旋副运动互相作用时所形成的差动误差所构成,而这种差动误差则是由这两个螺旋副的螺距误差所直接决定的。

　　基于以上分析,为了求出由测环半径误差Δr、矢高误差Δh、钢珠半径误差Δρ所分别造成的球面曲率半径误差,以及由这些误差的迭加和所组成的总误差ΔR,我们可对作用方程式(2)采用微分法处理,即按误差独立作用原理对(2)式中的相应参数分别进行偏微分[4],从而得到:

　　由测环半径误差Δr造成的球面曲率半径误差为

　　上述误差的迭加和所组成的总误差为

　　在(7)~(10)式中,矢高误差Δh是由两个螺旋副的螺距误差所决定的,一般可由预知的螺距制造误差而直接给出,钢珠半径误差Δρ亦可由预知的半径制造误差而直接给出。但测环半径误差Δr是由圆锥体3的圆锥半角误差Δα和左右半斜块4斜面的斜角误差Δβ所决定,它们之间存在如图2所示的几何换算关系;当圆锥半角α存在角度误差Δα时(加大或减小,此处以加大时为例),随之亦产生测环半径误差Δr1,由图2几何关系可知

　　而左右半斜块4斜面的斜角β存在角度误差Δβ时,相当于图2中的圆锥半角α存在角度误差Δα时的情况,随之所产生的测环半径误差Δr2相等于(11)式中的Δr1,故由圆锥半角误差Δα和斜角误差Δβ此二者组成的测环半径误差为

　　设定:圆锥体3的圆锥半角α=β=21.80140949°=21°48′5″(即令左右半斜块4斜面的斜角β亦为同一角度),圆锥半角误差Δα=Δβ=20″(即令左右半斜块4斜面的斜角误差Δβ亦为同一角度),测杆1与圆锥体3所组成的螺旋副的螺距误差、螺旋测微器螺旋副的螺距误差均为0.002mm,两个螺旋副迭加合成的螺距误差即为矢高误差Δh =0.004mm,测杆1、测环杆2顶端的钢珠半径ρ=1mm,钢珠半径误差Δρ=0.002mm。现将上述诸条件分别代入(7) ~ (13)式中,当R =20~25mm时经过计算得到各参数及球面曲率半径误差ΔR的结果如表1,当R =95~100mm时经过计算得到各参数及球面曲率半径误差ΔR的结果如表2。

　　我们通过摘取上表中的球面曲率半径值的上下限尺寸进行比较,可以大致了解球面曲率半径误差的分布情况:由表1可知,当R= 20mm时,凹球面曲率半径误差ΔR= 0.0035mm,则相对误差ΔR/R=0.0175%;当R=25mm时,凹球面曲率半径误差ΔR=0.0012mm ,则相对误差ΔR/R=0.0048%;由表2可知,当R=95mm时,凹球面曲率半径误差ΔR=0.0303mm,则相对误差ΔR/R=0.0319%;当R=100mm时,凹球面曲率半径误差ΔR=0.0325mm,则相对误差ΔR/R=0.0325%。

　　4　结　论

　　我们通过对非线性理论球径公式进行的数学处理,将其变换为一元函数线性公式,并将测环半径值r、矢高值h分别对球面曲率半径值R取以适当的比值关系,按此原理可设计制造成不同规格系列的球径千分尺,可对球面透镜直接进行线性化测量,并能方便地直接读出球面曲率半径。误差分析与计算的结果表明,这种球径千分尺亦能满足某些球面透镜对一般加工精度的测量要求,适用于大量生产加工中现场检测的实际需要。

　　参考文献:

　　[1]光学仪器设计手册编辑组.光学仪器设计手册[M].北京:国防工业出版社,1971.535—536.

　　[2]沈阳.应用阿基米德螺线原理设计的球面曲率计[J].仪器仪表学报,1997,(1):56—57.

　　[3]沈阳.直读式球径仪[P].中国专利:86201617.7,1986-04-18.

　　[4]王因明.光学计量仪器设计[M].北京:机械工业出版社,1982.15—40.

　　作者简介:沈阳(1950-),男,江苏省人,苏州大学高级工程师,从事光学仪器研究。

　　E-mail:shenyue001@tom.com

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