浮子流量计具有结构简单、成本低廉、操作方便等优点，自一百多年前问世以来，一直被广泛应用于实际生产和科学实验中。用于液体的玻璃浮子流量计在出厂时是用水标定的，示值按标准状态（介质温度20℃，环境压力一个标准大气压）的体积流量分度。然而，在实际应用中，当水温变化时，示值便会出现误差。水温的改变带来的影响主要来源于水的密度与粘度的变化。在室温范围内，水的密度变化不大，因而，粘度的变化构成了误差的主要来源。特别是对于口径比较小，且量程比较大的浮子流量计，温度对示值的影响尤其明。目前，有不少的学者通过试验的方法找出粘性修正曲线，他们大都采用机油作为工作介质并通过加温来改变粘性或者采用不同浓度的甘油作为介质来获得试验修正曲线[1-3]。另外，把CFD应用于流量计的特性研究也有不少[4-6]。本文的研究对象为浙江余姚市银环流量仪表有限公司生产的LZB215s型的玻璃浮子流量计，采用水作为工作介质，考察温度变化对流量造成的影响。通过构造仿真模型为研究玻璃浮子流量计的机理建立数值实验平台，也为玻璃浮子流量计提供低成本、短周期的设计方法。

    1 浮子流量计的工作原理

    浮子流量计结构主要由一个向上扩张的锥形管和一个置于锥形管中可以上下自由移动的浮子组成，当流体自下而上流过锥管时，被浮子节流，此时作用在浮子上的力有四个：动压差力Fp、浮力Ff、浮子自身的重力G和由于粘性作用产生的摩擦力fd。四力平衡时，浮子将稳定的悬浮在某一高度，即对应某一确定流量。当忽略粘性力对浮子的影响，只简单将其归入流量系数的修正中时，可得到下面的流量方程：

     （1）

    式中：Cα称为浮子流量计的流量系数，Dh为浮子平衡在h高度时锥形管的直径，Df为浮子的最大直径，Vf为浮子的体积，Af为浮子垂直于流向的最大横截面积，ρ为被测流体的密度，ρf为浮子材料的密度[7]。

    1.1 流体力学控制方程

    温度对浮子流量计的影响主要反映在粘度上，因此本文所基于的控制方程为粘性、不可压、等温的Navier2Stokes方程.湍流通过k2ε模型进行封闭。程序求解框架为基于结构网格的有限体积法求解程序。连续性条件通过压力修正得到满足（SIMPLEC算法[8]）。动量方程、湍流方程的对流项均采用二阶迎风格式离散，其它空间导数均为二阶精度的中心差分格式离散。

    连续性方程与动量方程：

    其中p为静压，ui为流动速度，f为质量力，τij为应力张量，具体表达式为：

    其中，μ为分子粘性系数，在引入湍流模型后，此项可用有效粘性系数代替（μeff=μ+μt，其中μt为湍流粘性系数）。

    kε湍流模型为目前工程上使用最为广泛的湍流模型之一。它是两方程模型，需要求解的变量为湍动能k与湍动能耗散率ε，它们所满足的输运方程为：

     其中，Gk为由于平均速度梯度导致的湍动能生成项，其表达式为：

    k和ε通过湍流粘性系数与动量方程建立联系，即μt=ρCμk2/ε.本文中采用标准的kε湍流模型，模型常数C1ε、C2ε、Cμ、σk、σε的取值为[10]：

    C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3

    2 仿真模型和计算流程

     为了考察不同温度下流量计示值为4L/h、14L/h、37L/h、70L/h处的流量的变化，选取的仿真模型及计算流程设计如下.

    2.1 仿真模型

    研究对象为DN15浮子流量计（图1）。流体介质为水，不同温度下的密度和粘度（表1）。锥管的长度为350mm，锥管入口处直径为15mm，出口处直径为16.5mm，锥管的锥度约为0.00214。浮子的最大直径为15.15mm。由于锥管过长，要完成整个锥管的仿真计算量过大，根据流量的大小，计算区域取浮子下截面往下35～40mm，浮子上截面往上50～60mm的一个范围。整个计算区域采用六面体的结构化网格进行离散，在环隙流通面积最小的地方网格进行加密。

图1　仿真模型和网格剖面图

　　边界条件设定为：锥管入口及出口分别为速度入口、压力出口，锥管内壁及浮子表面设定为无滑移边界条件[11，12]。速度入口采用的是充分发展层流的抛物线剖面。虽然在入口处的雷诺数都处于层流范围（Re=90～1575），但当流量较大时，最小截面处的局部流速较大，存在很强的速度脉动及细小的流场结构，即局部存在湍流流动。本文对于示值流量为4L/h时选择层流模型，而对其他三种较大流量选用标准k2ε湍流模型进行计算。

    2.2　数值计算流程设计

    首先根据浮子受力平衡的静态分析法[13，14]初设浮子的位置，然后根据浮子所受的压差力，粘性力，浮力和重力来调整浮子的位置，以使浮子所受到的这四个力达到平衡。其中浮力和重力可以通过浮子的形状和材料直接得到，而压差力和粘性力可以通过浮子表面的压力及粘性切应力的积分得到。

    根据浮子的材料及结构尺寸，可以得到浮子重力G为0.141586N，浮力Fb为0.012343N。只要浮子的形状和材料不变，浮子的重力G和浮力Fb就不变。

    根据受力平衡：

    G=Fp+Fb+Fv （8）

    其中，Fp、Fν分别是浮子的压差力与粘性力。

    浮子受力平衡度误差公式为：

    δf绝对值越小，说明浮子受力平衡度越好，当时，则可以认为达到计算控制精度。

    当流体温度改变时，流体的物理性质（密度、粘度）发生变化，使得浮子平衡状态被破坏，此时需改变流量使浮子所受到的力重新到达平衡。

    在本仿真中，先确定四个示值流量在标准状态下浮子的高度位置，然后在该浮子高度下，根据表1，水的温度不同，密度和粘度不同，改变求解器中流体的物理性质，重新初始值开始计算。

    3 仿真试验结果及分析

    3.1 内部流场分析

    在流场分析中仅考虑四种流量计示值（4L/h，14L/h，37L/h和70L/h）在标准状态下、轴对称面上的压力分布图，轴向速度分布图及流线图。

    压力场分析（图2）：当示值流量较小时（图2a和图2b），环隙流通面积最小处存在很大压力梯度，但其上游和下游压强变化很小.从图中看不到明显的变化，下游的压力明显小于上游的压力.随着流量的增大（如图2c和图2d），在浮子的下游压强变化增强，压力梯度变大.与流线图对比发现，在浮子的下游压强等势线及压力梯度与在浮子下游的旋涡有着密切的关系，当旋涡尺寸变大，涡量变强时，等势线的范围也变大，压力梯度变大。

图2　四种示值流量下压力分布图

    速度场分析（图3）：在四种流量计示值的轴向速度分布图中，环隙流通面积最小处速度最大，且梯度明显，并且随着流量的增大，速度等势线不断地拉长。在浮子尾部还有负速度区，在小流量时（图3a）存在一对负速度区，在流量较大时（见图3b、3c、3d），一对负速度区合为一个，这说明在两个旋涡中心之间的流场只存在负的速度.在浮子尾部一对旋涡的下游，流量也比较大，但速度梯度不太明显。从四幅图可以看出，在小流量时速度场的分布不对称；随着流量的增大，整个流场的速度都相对增大，且梯度也变大，这种不对称现象也逐渐消失。

图3　四种示值流量下轴向速度图

    流线图分析（图4）：四种不同流量下流线图谱显示出非常有趣的现象.当示值流量较小时（如图4a），紧靠浮子尾部的旋涡尺寸较小，下游涡尺寸较大；随着示值流量增大，紧靠浮子的旋涡尺寸逐渐增大，最终充满整个径向宽度，而下游旋涡逐渐变得狭长，最终消失，形成对称稳定、特色分明的流线图谱.示值流量较小时，从轴向速度分布及流线图中可以明显观察到尾流的不对称现象，由此可以推测小示值流量下作用在浮子上的流体力可能存在脉动，而且由此可以导致浮子的抖动。当示值流量增大后，这种不对称现象逐渐消失。

图4　四种示值流量下流线图

    3.2　温度变化对流量的影响

    表2为不同示值流量下流量2温度关系表，是将仿真计算结果与实验结果（余姚市银环流量仪表有限公司提供数据）进行对比.通过对比可知，仿真流量和试验的实际流量的变化趋势基本一致，吻合度较高。从图5中可以看出在示值流量不变的情况下，温度越高相对应的实际流量越大，温度越低，实际流量越小.这是因为水的粘度随着温度的升高而降低，浮子受到的粘性应力越小，而粘性应力与压差力之和为一常数，所以压差力越大。压差力的大小和流体在浮子与锥形管壁间环形通道中的流速平方成正比，所以实际的流量会变大。

图5　不同示值流量下流量-温度关系图

    4 结语

    应用计算流体力学的方法研究温度对小口径玻璃浮子流量计的影响，给出了不同示值流量下的压力分布图、轴向速度分布图及流线图。研究发现了小示值流量下浮子尾流的不对称流场结构，从而预测了小示值流量下可能出现的浮子抖动等不稳定工作状态.定量给出了不同示值流量下实际流量与温度关系：温度越高，相对应的实际流量越大；温度越低，实际流量越小.数值计算与实验结果进行了比较，吻合较好。

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