0 引言

    MATLAB是由美国Mathworks公司推出的大型应用软件，由多名专家在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB工具包，如控制系统工具包；系统辨识工具包；信号处理工具包；鲁棒控制工具包；最优化工具包等等。由于MATLAB功能的不断扩展，所以现在的MATLAB已不仅仅局限于现代控制系统分析和综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算语言”。SIMULINK是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的软件包，它可以处理的系统包括线性、非线性系统；离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散系统事件。其界面上只要进行鼠标的简单拖动操作就可以构造出复杂的仿真模型，用户可以在仿真进程中改变感兴趣的参数，实时观察系统的变化。

    1 理论模型

    采用双频多普勒技术的流量计主要用于污水类非纯净液体和固体两相流的流量测量，它不但具有分辩率高，对流速变换响应快，对流体的压力、粘度和温度等因素不敏感的优点，而且还可以满足高精度测量的要求，因此双频超声波多普勒流量测量技术的研究是一项非常有实用价值的研究课题。与传统的单频多普勒流量测量不同，双频超声波多普勒流量测量系统产生两组异频、独立的超声波信号，两种频率用于识别信号，它能有效去除噪声信号，并将准确识别出的多普勒信号进行平方放大。本系统引入先进的数字信号处理技术，在频域上对多普勒信号进行有效的处理。具体方法是首先对两个通道的多普勒信号采样，分别进行FFT变换求其功率谱；然后将其中一个通道的功率谱移位，使流量多普勒信号频移重叠而噪声被错开；将两束信号的功率谱相乘，结果多普勒信号被平方放大，而噪声信号被大大衰减，使多普勒信号更加容易识别和跟踪。

    设信号为x（t），载波为cosΩ1t、cosΩ2t，加性白噪声为n（t），如图一所示。信号x（t）经过载波cosΩ1t、cosΩ2t分别调制后通过存有加性白噪声n（t）的信道，然后信号经过带通滤波器、解调器、低通滤波器输出。

    设信号x（t）是带宽为2Ω0的窄带信号，其功率谱为X（jΩ），n（t）的功率谱P（jΩ），h1（t），h2（t）是理想带通滤波器，中心频率分别为Ω1和Ω2，其频率响应如公式（1）和公式（2）所示，h（t）为一理想低通滤波器，其频率响应如公式（3）所示。

    信号x（t）经过调制后，通过信道被白噪声n（t）污染。图一中A、B两点的波形表达式分别为：

    为了表示的方便，信号分别通过理想带通滤波器后，图一中C、D两点波形的功率谱为：

    信号在经过带通滤波器后送入解调器，解调后的信号y5（t）、y6（t）在E、F点的频谱如下：

    最后信号通过理想的低通滤波器，图一中G、H两点处的信号频谱为：

    比较公式（10）和公式（11）可以看出信号经过调制后信号频谱没有发生变化。由于噪声为白噪声，其功率谱在频域分布是随机的，因此在通过带通滤波、解调和低通滤波等一系列处理后噪声频谱被错开。

    上述的推导虽然只是简单的信号分析，但它却能反映双频超声波多普勒流量计工作的实质，即两束多普勒信号虽然载波的频率不同，但是经过带通滤波、解调和低通滤波处理后，两束多普勒信号的频谱分布规律没有发生改变，而噪声信号的功率谱却被错开了，为我们后续工作奠定了理论基础。

    2 仿真

    数据处理模块的工作过程描述如下：首先对前向两通道混有噪声的时域多普勒频偏信号进行采样，然后分别对两组信号进行FFT变换，求其功率谱。接着对其中一组信号的功率谱延伸，使同一频率范围的信号重叠而噪声被错开。一旦多普勒信号重叠，两束多普勒信号的功率谱相乘，结果多普勒频偏信号的功率谱被平方放大，而噪声信号被衰减，这使的多普勒频偏信号更加易识别和跟踪。建立如图二所示的仿真模型图：

    输入信号频率为100Hz，波形如图三所示，载波1的频率为2000пHz，载波2的频率为3000пHz，波形如图四所示。

    根据理论模型，使输入信号分别与两个载波相乘，即调制，得到图五和图六的波形，然后再与噪声信号叠加得到图七波形。

    混入噪声的信号分别通过两个Butterworth带通滤波器后进行解调，带通滤波器的中心频率按公式（1）、公式（2）求出，

    解调后的信号经过低通滤波器滤波，波形如图十和图十一所示。

    信号的采样是系统前向通道的重要组成部分，采样对系统的实时性要求很高。为了兼顾频率分辨率、测量精度和运算量等指标，本系统采用分段设置采样频率。这种方法不仅可以增加测量的精度，而且使得分辨率也很高。在实验中发现，进行频率分段，要进行采样率切换，由于采样率发生变化原来采样数据丢失，需要进行重新采样，得不偿失。为了避免频繁切换采样频率，频率之间应该有覆盖段。例如，将40－600Hz分为40－100Hz，100－600Hz两段，则信号频率在100Hz左右时，将频繁切换采样频率；若分为40－120Hz，100－600Hz两段，就可以避免这个问题。分段的原则是：

    ①确定合适的采样点数；

    ②采样频率设置要满足采样定理；

    ③满足系统精度要求；

    ④频率段之间有覆盖段。

    本系统中，信号的频率范围在80-3000Hz之间，这样为了减少采样点数而同时满足计算精度。确定采样点数为1024点，计算精度优于0.5%，分5个频段设置采样频率，最低采样率为450Hz，最高采样频率为8000Hz，具体频率分段如下：

    ①80－200Hz：=450Hz；

    ②180－400Hz：=1000Hz；

    ③350－800Hz：=2000Hz；

    ④750－1500Hz：=4000Hz；

    ⑤1400-3000Hz：=8000Hz。

    由于本次仿真输入信号频率设为100Hz，所以采用频率选450Hz，采样后信号波形如图十二和十三所示。

    在周期图中，有限长0—（N-1）的随机数据序列可以看作是无限长的随机数据序列经矩形窗开窗截断的结果，这样就必然引起信息的丢失。两个时间序列相乘的傅立叶变换等于两个时间序列各自的傅立叶变换在频域中的卷积。矩形窗时间序列，其傅立叶变换形式为sinNπf/sinπf形式。因此，用矩形窗截断随机数据序列得到时间序列频谱等于该信号的真正频谱与sinNπf/sinπf频谱的卷积。本次仿真采用汉明窗，波形如图十四和十五所示。

    功率谱分析在随机信号处理中有着极其广泛的应用，是平稳随机过程在频域描述各频率成分分布情况最适用的方法，反映信号的许多重要特征，可以利用信号功率谱的连续谱和线谱特征进行目标的自动识别和分类。而多普勒信号在一定时间段内可以看成一种广义平稳信号，可以利用功率谱分析。经典的功率谱估计都是以DFT作为基础采用FFT快速算法，周期图便是一种经典谱分析方法。本次仿真就是直接用序列x（n）的FFT来实现对功率谱的估计，并辅以数字滤波技术，有效的解决了数字信号处理方法应用于超声多普勒信号时存在的计算精度和实时性这两个关键的技术问题。本次仿真采用的FFT变换是基－2的时域抽取法，考虑系统数据处理能力和实时性的要求，这里N=1024=210，经FFT变换后的频谱图如图十六和十七所示。

    图十六通道1频谱图图十七通道2频谱图

    3 结束语

    后期研究部分主要对得到的功率谱用频偏峰值逼近法进行分析和处理得到近似多普勒频偏值，再辅以数字滤波技术得到相对精确的多普勒频偏值；最后利用得到的多普勒频偏值进行流量、流速等各种数据量的计算。利用MATLAB软件实现了双频超声波多普勒流量计的理论模型的仿真过程，有利于进一步理解该理论模型可以产生的结果，人们可以直观的看见各信道信号的波形，也为该课题的进一步的深入研究起到了一定的辅助作用。

    参考文献

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