1　TLT电路模型

　　传输线变压器电路一般采用输入端并联、输出端串联的结构。图1是二级TLT的基本电路结构图,图中ZG是输入脉冲源的内阻,为避免电压波的反射,ZG应尽量与TLT输入端阻抗匹配;输出端负载阻值为2Zo,与TLT输出端阻抗匹配。输出端与输入端的阻抗比为4,电压的变比为2。但图1所示的电路结构内部存在一些短路路径,见图1中虚线所标识出的2条路径。当电压波经过一个传输线延时后,到达传输线的输出端,沿着短路路径有一个反射波沿虚线箭头方向传输,最终叠加至输出脉冲,引起脉冲平顶下降。这些短路路径构成了影响脉冲传输的次级传输线,简称次级线。显然,次级线是在传输线导体与地之间形成的。

　　鉴于上述存在的次级线限制,需要提高次级线阻抗以抑制其对输出脉冲的影响。一般做法是在第一级之外的各级传输线上加磁芯,有2种实现办法:以三级TLT为例,一种办法如图2所示,将第一级之外的各级传输线均套上磁芯;另一办法是从第二级开始,将各级传输线均绕于磁芯上。两种做法是等价的,使用磁芯的目的都是提高次级线阻抗,且不影响传输线的内部结构。增大次级线阻抗可以减小次级线上的电流,从而有效抑制次级线对输出脉冲的影响。之所以没有在第一级传输线添加磁芯,是因为第一级的外导体两端已经与地相连,它与地之间没有形成次级线。

　　2　两种典型的拓扑结构

　　2.1　级间无耦合结构

　　如图2所示,在三级级间无耦合结构的TLT中,套有磁芯的第二级与第三级传输线之间是没有耦合的,二者次级线上的电感是相互独立的,即级间无耦合结构。

　　2.1.1　理论求解

　　P.W.Smith针对各级次级线电感相同的情况(L2=L3=…=Ln=L),利用等效分析方法,给出了n级TLT输出脉冲电压幅值的表达式[11]

　　从式(1)中可以看出影响输出脉冲幅值的因素有传输线的特征阻抗Zo和次级线上的电感L。但该式在推导中假定了L2=L3=…=Ln=L,而实际上各级磁芯引起的电感值大小可能不同,即式(1)无法表示出每级次级线上电感各自对脉冲输出幅值的贡献,所以有必要重新推导为一般的表达式。

　　将图2的结构等效成图3的电路,其中线2和线3的内外导体上的电感均由磁芯引起。图3中绕组W21和W22的自电感均为L2,二者之间的互感为M2;绕组W31和W32的自电感均为L3,二者之间的互感为M3(s是拉普拉斯算子,下同)。理想情况下,取内外导体上电感之间的耦合系数K=1,则M2=L2,M3=L3。故只须L2和L3大小满足一定要求,就能有效缓解次级线所带来的脉冲平顶下降问题。

　　图4给出了图3中的三级TLT输出端处的等效电路,从中可以推导出三级TLT输出结果与次级线上电感L2,L3以及特征阻抗Zo之间的关系

　　采用类似的分析方法,推广至n级TLT,得到n级TLT输出结果与次级线上的电感L2,L3,…,Ln以及传输线特征阻抗Zo之间的关系为

　　2.1.2　电感的优化设计

　　优化的目标为:在磁芯一定的情况下,通过调整各级次级线上的电感分配,实现输出的脉冲下降幅度最小。对于n级TLT,根据式(3),在磁芯总数一定,且每级电缆长度相同的情况下

在式(4)的约束下,求下式的最小值

　　采用拉格朗日未定乘数法求解得:当Li=(i-1)L, i=2,3,…,n时,式(5)取到最小值。故当各次级线上电感满足下面的关系时,可以实现电感分配的最优化

式(6)中L为每增加单位量磁芯时,次级线所增加的电感大小。也即图2、图3中各级传输线上的磁芯数量应按照式(6)进行分配,才能实现最优化设计。

　　2.2　级间有耦合结构

　　2.2.1　理论求解

　　级间有耦合的拓扑结构最先由Graneau等人提出[8-9],相对于级间无耦合结构,级间有耦合结构的各级次级线电感之间存在耦合。文献[11]指出,对此类TLT分析只须考虑其外导体与地之间形成的电感性路径,故下面的等效图中将不再给出内导体上的电感。该结构利用了多级传输线内外导体上电感之间的耦合。在各级传输线长度足够用于保证添加磁芯的情况下,如图5所示,n级TLT的级间有耦合结构的实现办法是:先让线2,3,…,n共用磁芯1;让线3,4,…,n共用磁芯2;…;让线n-1,n共用磁芯n-2;最后,让线n单独使用磁芯n-1。不同磁芯绕组之间不存在耦合,同一个磁芯绕组之间的耦合系数K=1,即互感Mi=Li,其中i=1,2,3,…,n-1。对图5进行分析,各次级线电感均处于传输线外导体与地之间,故将各次级线电感等效至输出端,可得到其输出端等效电路,见图6。

　　由图6可列出下列方程,式中Mi=Li,其中i=1,2,3,…,n-1

　　至此,图7中的电路不再含有耦合结构,电路分析变得简单起来,根据文献[11]中提出的等效分析方法,还可进一步由图8给出传输线脉冲变压器的最简等效电路,电路由输入端电路、输出端电路和理想变压器三部分电路组成。由式(9)可以求解出图8中的L

　　2.2.2　电感的优化设计

　　显然,由式(11)可知,其它参数不变,在L1=L2=…=Ln-1的情况下,Lm取到最大值,同时输出脉冲电压平顶下降幅度取到最小值。因此,对于级间有耦合结构TLT,其次级线电感的最优设计就是要使得各磁芯上所引起的各级次级线的自电感完全相等。

　　2.3　讨论

　　若所使用的磁芯型号和尺寸均相同,每增加单位量磁芯,次级线所增加的电感大小相等,均为L,在(n-1)个磁芯情况下,则所能引起次级线自电感总量为(n-1)L。

　　对于级间有耦合结构,优化后的各次级线电感为:L1=L2=…=Ln-1=L,故式(11)可以写成

此结果与文献[11]相同,即文献[11]的级间有耦合结构恰好是优化的。

　　对于级间无耦合结构,优化后的各次级线电感为:L2=2L/n, L3=4L/n,…,Ln=2(n-1)L/n,由式(3)得输出结果为

　　而对于Smith的未耦合结构,每级次级线上的电感大小相同,L2=…=Ln-1=L,故式(1)的输出结果为

　　显然,这种结构不是优化的。

　　比较式(12),式(13),式(14)可知,在等量磁芯条件下,优化后的级间有耦合电路结构得到的结果在脉冲平顶降方面最有优势,其次是优化后的级间无耦合结构。因此,级间有耦合结构更能充分发挥磁芯引起电感的作用,对次级线的抑制效果最好。故在满足相同输出电压平顶降情况下,优化后的级间有耦合结构所需要的磁芯数量最少。当然以上讨论未考虑磁芯饱和情形,细致分析表明,计入磁芯饱和后仍有以上结论。

　　3　结　论

　　本文通过优化TLT次级线电感参数,从理论上有效地抑制了次级线对TLT输出结果的影响,主要做了以下工作并得出一些有益结论。分析讨论了2种TLT典型的拓扑结构,在一般情况下推导出了二者的输出脉冲电压幅值的计算公式。在此基础上优化了各级次级线电感大小,即:级间无耦合结构从第二级开始电感逐级增加,第n级次级线电感的最优大小为Ln=(n-1)L;级间有耦合结构中同一磁芯引起的各级次级线电感大小应相同,即L1=L3=…=Ln-1。在等量磁芯条件下,对优化后级间有耦合结构、无耦合结构以及其他结构进行了比较,表明优化后的级间有耦合结构所需要的磁芯数量最少,但此电路结构更加复杂。

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　　基金项目:国家高技术发展计划项目

　　作者简介:王松松(1984—),男,江西进贤人,博士研究生,主要从事脉冲功率技术研究; totti-wss@163.com。

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