1　神经网络模型
　　D．Rumchart于1982年给出了反向传播（Back－propagation）算法（简称BP算法）。误差逆传播神经网络（BP）是一种具有三层或三层以上的阶层型神经网络。上、下层之间各神经元实现全连接，即下层的每一个单元与上层的每个单元都实现权连接，而每层各神经元之间无连接。网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，神经元的激活值，从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。然后，按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，最后回到输入层，故得名“误差逆传播算法”。随着这种误差逆传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的正确率也不断上升。
1．1　标准BP算法（SBPA）
　　设有一个标准的三层BP网络，X_i为输入样本，Θ_i为单元的阈值，Y_j为输出样本，T_j为期望输出样本，η为学习率（0＜η＜1），sum_i为每一层的输入，δ为逆传播的误差，f（X）是网络的作用函数。我们选用S形曲线，而W_ij是第i个单元到第j个单元联接的权系数，f′（X）是f（X）的导数，正向传播时是从输入一层一层地输出，上一层的输出作为下一层的输入。于是有


　　对于很大的缺陷：收敛速度慢和存在所谓“局部最小值”问题。在学习过程中有时会发现，当学习反复进行到一定次数后，虽然网络的实际输出与希望输出还存在很大的误差，但无论再如何学习下去，网络全局误差的减小速度都变得十分缓慢，或者根本不再变化，这种现象就是因网络收敛于局部极小点所致。BP网络全局误差函数E是一个以S函数为自变量的非线性函数，这就意味着由E构成的连接权空间不是只有一个极小点的抛物面，而是存在多个局部极小点的超曲面。因此，BP网络的收敛过程，很可能在遇到局部极小极值便被“冻结”住，而无法最终收敛于全局最小点，也就无法对学习模式准确记忆。导致BP网络缺陷的原因，是由于BP学习规则采用了按误差函数梯度下降的方向进行收敛。
1．2　改进的BP算法（EBPA）
　　基于标准BP算法的缺陷，本文给出一种改进的BP网络。经仿真证明，此网络在提高学习速度和减小陷入局部最小点方面有着较好的改进。
　　将网络的作用函数改写成下式，式中U_i，L_i分别表示神经元输出范围的上下限，T_i表示神经元的节点温度。U_i和L_i可以加速其收敛速度，提高学习率，T_i可以减小陷入局部最小点的概率，相当于模拟退火算法^［5］


偏导确定了，下一步就是使误差项最小。对于输出节点，误差是由输出层每一个神经元的输出与希望输出的差值得到的


输出层和中间层的误差项和增量项被计算出来，则输出层和中间层的神经元修正为

　　输出层和中间层之间的连接权以及中间层和输入

式中：η为学习率；α为惯性系数。学习率η的大小影响学习的速度，而惯性系数反映了前一次学习对本次学习的影响。
算法实现步骤：
（1）输入样本X和T；
（2）求每个神经元的sum_i及Y_j；
（3）求f′和δ；
（4）调整Θ_i，W_ij，U_i，L_i及T_i；
　　（5）重复（2）～（4）直到性能指标满足要求为止；
　　（6）返回（1）输入新的样本。
2　飞控系统传感器故障诊断系统
　　EBPA神经网络包括一个主网络（MNN）和n个分散网络（DNNs），n是飞控系统中传感器的数目。MNN的输出是k时刻n个传感器测得的相同参数的估计，使用了k－1时刻到k－m（m＞1）时刻的测量值。在本文中，MNN的输出是在时刻t的参数p（滚动轴角速度），q（俯仰轴角速度），r（方向轴角速度）的估计。这些估计与t时刻实际测得的测量值相比较。对于n个DNN中的第i个，它的输出是第i个传感器的测量值的估计。就是说，k时刻的状态估计使用到了k－1到k－m的测量值，与k时刻的实际测量值进行比较。第i个DNN的输入是除了第i个传感器以外的n－1个传感器的测量值。例如，q－DNN可以使用除了q传感器值以外的任何输入参数来产生k时刻对q的估计。本文只考虑了滚动轴（roll）、俯仰轴（pitch）和方向轴（yaw）角速度陀螺仪传感器的故障。因此，我们采用了4个神经网络的结构来对角速度传感器的故障进行诊断一个MNN，一个q－DNN，一个p－DNN和一个r－DNN（见图1）。
　　在每一个步骤里，用MNN和DNN的估计和实际测量值之间的差值产生一个二次项的误差。故

　　当传感器没有故障发生的时候，MNN二次估计误差（MQEE）的函数值理论上应该近似为零；当传感器发生故障的时候，MQEE的值应该明显的偏离零值。理论上，SFDI正常工作的时候，网络学习过程对MNN和所有的DNN都起作用。但是当MQEE的值在瞬时超过预先定义的阈值时，SFDI就认为传感器故障正在或已经发生。陀螺的主要噪声来自于漂移，其随机漂移可由卡尔曼滤波和平滑来消除^［6］。此处的阈值是将实验数据经过卡尔曼滤波和平滑后，在实际仿真中取0．2°／s，误识率为2％。由此可见，卡尔曼滤波和平滑对消除陀螺漂移噪声有较好的效果。此时，所有的DNN的学习过程停止，DNN的输出作为MNN和那些使用p，q，r作为输入参数的DNN的输入。
通过监控每个DNN估计误差的绝对值，可以实现故障识别（SFI）

　　当一个传感器故障发生，所有DNN的学习停止；同时，通过DNN的二次项估计误差（DQEE）设置的阈值来进行故障识别。定义一系列的阈值，当一个传感器故障发生，用来检测它，识别是哪一个传感器出现了故障。考虑到增加检测和识别的速度和减小误识率之间的矛盾，用于检测和识别的阈值必须适当选取，折衷考虑。
3　仿真实例
　　在本网络在线学习之前，需要进行预先的离线学习，就是利用已经获得的正常的飞行数据来进行训练^［6］。在实际仿真中使用了200组飞行数据样本。由于飞控系统的三个轴的训练和学习过程类似，在此只以俯仰轴为例。当飞控系统正常运行50s后，人为地制造一个阶跃信号故障2°／s，使俯仰轴传感器失效。

　　从图2（a）中，对于MNN网络，我们可以检测到在50 s时，其MQEE值超过了阈值，并且增幅明显，可以判断此时传感器有故障发生。图2（b）中，对于q－DNN网络的DQEE值，在50 s时超过了阈值1和阈值2，也有一个明显的阶跃，可以判断俯仰轴传感器在50 s时出现故障。图2（c）是实时跟踪的俯仰轴传感器输出数据图，q－DNN的估计与传感器的实际测量值基本一致，在图中基本重合。在50s时，传感器发生故障，与正常值有较大的偏差。

4　结 论
　　本文采用EBPA算法对BP神经网络的各参数值进行修改，并且提出了一个MNN和三个DNN的诊断系统结构。由于训练神经网络所采用的数据都是飞机平稳飞行时的数据，并不代表飞机各种状态下的飞行过程，比如起飞、爬坡、转弯和降落等等，而且只对阶跃故障进行了仿真，所以本文的结果只适用于飞机平稳飞行时的阶跃故障检测。从仿真效果来看，上述方法完全可行。

参考文献：

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