刘徽发明牟合方盖 祖冲之儿子彻底解决遗留问题

半安殿下

牟合方盖最初是由魏晋时期著名的数学家刘徽提出,他在为《九章算术》做批注的时候发现计算球体体积方法有误,继而发明了牟合方盖的方法。不过之后有在南北朝时期经过祖暅的发展下,形成了更加完善的计算球体体积公式的祖暅原理,比西方早一千年。

一、魏晋刘徽发明牟合方盖

刘徽发明牟合方盖 祖冲之儿子彻底解决遗留问题

在《九章算术》内由球体体积求球体直径,是把球体体积先乘16再除以9,然后再把得数开立方根求出。为《九章算术》作注的古代中国数学家刘徽便对这公式有所怀疑:用π=3来计算圆面积时,则较实际面积要少。若按π=4的比率来计算球和外切直圆柱的体积时,则球的体积又较实际多了一些。

刘徽发明牟合方盖 祖冲之儿子彻底解决遗留问题

然而可以互相通补,但按9:16的比率来计算球和外切立方体体积时,则球的体积较实际多一些。因此,刘徽创造了牟合方盖,一个独特的立体几何图形,当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分,希望用这个图形以求出球体体积公式,称之为“牟合方盖”。

刘徽发明牟合方盖 祖冲之儿子彻底解决遗留问题

其实刘徽是希望构作一个立体图形,它的每一个横切面皆是正方形,而且会外接于球体在同一高度的横切面的圆形,而这个图形就是“牟合方盖”,因为刘徽只知道一个圆及它的外接正方形的面积比为π:4,他希望可以用“牟合方盖”来证实《九章算术》的公式有错误。

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当然他也希望由这方面入手求球体体积的正确公式,因为他知道“牟合方盖”的体积跟内接球体体积的比为4:π,只要有方法找出“牟合方盖”的体积便可,可惜,刘徽始终不能解决,他只可以指出解决方法是计算出“外棋”的体积,但由于“外棋”的形状复杂,所以没有成功。

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