刘徽发明牟合方盖 祖冲之儿子彻底解决遗留问题(2)

二、祖暅完善牟合方盖

无奈只好留待有能之士图谋解决的方法，而贤能之士要在刘徽后二百多年才出现，便是中国伟大数学家袓冲之及他的儿子祖暅，他们承袭了刘徽的想法，利用“牟合方盖”彻底地解决了球体体积公式的问题。

祖暅沿用了刘徽的思想，利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算，他的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一来研究。等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

虽然本球体体积公式的出现比欧洲阿基米德的公式晚些，但由于方法以至推导都是由刘徽及祖氏父子自行创出，是一项杰出的成就。现在一般认为是由意大利数学家卡瓦列利首先引用，称为卡瓦列利原理，但事实上祖氏父子比他早一千年就发现并使用了这个原理，故又称“祖暅原理”。

祖暅原理是关于球体体积的计算方法，他运用祖暅原理和由他创造的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，巧妙地证得球的体积公式，这是祖暅一生最有代表性的发现。祖暅还有不少其他科学发现，例如肯定北极星并非真正在北天极，而要偏离一度多等等。算得这些结果，同他丰富的数学知识是分不开的。